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由伦敦玛丽女王大学领导的一项研究，首次提出了一种新颖的“高阶”Kuramoto模型，该模型将拓扑与动力系统相结合，并表征了高阶网络中的同步。就像没有指挥家的管弦乐队在时间上演奏一样，复杂系统的元素可以自然地相互同步。这种被称为同步的集体现象发生在整个自然界，从大脑中一起放电的神经元到在黑暗中一致闪烁的萤火虫。
Kuramoto模型用于研究复杂系统中观测到的同步，复杂系统通常由网络数学表示，其中系统中的组件表示为节点，节点之间的链接表示它们之间的交互。大多数关于同步的研究都集中在网络上，在网络中，节点托管动态振荡器，这些振荡器的行为类似于时钟，并沿着网络的链路与邻居耦合。然而，绝大多数复杂系统具有比网络更丰富的结构，并且包括发生在两个以上节点之间“更高阶”的相互作用。
这些高阶网络被称为单纯复形，离散拓扑学的数学家们对其进行了广泛研究。现在，由伦敦玛丽女王大学应用数学教授Ginestra Bianconi教授领导的研究，提出了一个新颖的“高阶”Kuramoto模型，该模型将拓扑与动力系统相结合，首次表征了高阶网络中的同步。研究发现，高阶同步是突然发生的，以一种“爆炸性”的方式发生，这与标准的仓本模型不同，标准的仓本模型是逐渐发生同步的。
数学家克里斯蒂安·惠更斯在1665年首次发现了同步现象，当时他观察到悬挂在同一根木梁上的两个摆钟彼此在时间上摆动。然而，直到1974年，日本物理学家仓本义树(Yoshiki Kuramoto)才提出了一个简单的数学模型来描述这种集体现象。Kuramoto模型捕捉到了一个大型网络中的同步，在这个网络中，每个节点都拥有一个类似时钟的振荡器，该振荡器与相邻节点上的其他振荡器相耦合。
在节点之间没有链路的情况下，每个振荡器遵循其自身的动态，并且不受其邻居的影响。然而，当相邻节点之间的相互作用切换到给定值以上时，振荡器开始以相同的频率跳动。虽然Kuramoto模型描述了与单纯复合体中网络节点相关联的动态同步，但是网络中的高阶对象(例如链路或三角形)也可以表现出动态或诸如通量的“拓扑”信号。在这项新研究中，研究人员提出了一个高阶的Kuramoto模型，该模型可以描述这些拓扑信号的同步。
由于可以在大脑和生物运输网络中发现诸如通量之类的拓扑信号，研究人员认为，这个新模型可能会揭示以前没有注意到的更高阶同步。该研究的主要作者比安科尼教授说：研究将拓扑学的一个重要分支——霍奇理论与动力系统理论相结合，以阐明高阶同步。利用理论框架，可以处理与连接相关的拓扑动态信号同步，如通量，或者与三角形或高阶网络的其他高阶构件同步。这些信号可以进行同步，但如果没有执行正确的拓扑变换，这种同步可能会被忽略。
新研究提出相当于拓扑信号的傅里叶变换，可以揭示这一点。研究发现的不连续转变还表明，同步现象不仅是自发的，而且是突然出现的，揭示了拓扑是如何在同步转变开始时引起动力学的剧烈变化。
博科园｜研究/来自：伦敦玛丽女王大学
研究发表期刊《物理评论快报》
DOI: 10.1103/PhysRevLett.124.218301
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