银行家算法是一种用来避免操作系统死锁出现的有效算法，所以在引入银行家算法的解释之前，有必要简单介绍下死锁的概念。死锁：是指两个或两个以上的进程在执行过程中，由于竞争资源或者由于彼此通信而造成的一种阻塞的现象，若无外力作用，它们都将无法推进下去。此时称系统处于死锁状态或系统产生了死锁，这些永远在互相等待的进程称为死锁进程。
死锁的发生必须具备以下四个必要条件：
1）互斥条件：指进程对所分配到的资源进行排它性使用，即在一段时间内某资源只由一个进程占用。如果此时还有其它进程请求资源，则请求者只能等待，直至占有资源的进程用毕释放。
2）请求和保持条件：指进程已经保持至少一个资源，但又提出了新的资源请求，而该资源已被其它进程占有，此时请求进程阻塞，但又对自己已获得的其它资源保持不放。
3）不抢占条件：指进程已获得的资源，在未使用完之前，不能被剥夺，只能在使用完时由自己释放。
4）循环等待条件：指在发生死锁时，必然存在一个进程——资源的环形链，即进程集合{P0，P1，P2，···，Pn}中的P0正在等待一个P1占用的资源；P1正在等待P2占用的资源，……，Pn正在等待已被P0占用的资源。
避免死锁算法中最有代表性的算法就是Dijkstra E.W 于1968年提出的银行家算法，银行家算法是避免死锁的一种重要方法，防止死锁的机构只能确保上述四个条件之一不出现，则系统就不会发生死锁。
为实现银行家算法，系统必须设置若干数据结构，同时要解释银行家算法，必须先解释操作系统安全状态和不安全状态。
安全序列:是指一个进程序列{P1，…，Pn}是安全的，即对于每一个进程Pi(1≤i≤n），它以后尚需要的资源量不超过系统当前剩余资源量与所有进程Pj (j < i )当前占有资源量之和。
安全状态：如果存在一个由系统中所有进程构成的安全序列P1，…，Pn，则系统处于安全状态。安全状态一定是没有死锁发生。
不安全状态：不存在一个安全序列。不安全状态不一定导致死锁。
数据结构：
1）可利用资源向量Available
是个含有m个元素的数组，其中的每一个元素代表一类可利用的资源数目。如果Available[j]=K，则表示系统中现有Rj类资源K个。
2）最大需求矩阵Max
这是一个n×m的矩阵，它定义了系统中n个进程中的每一个进程对m类资源的最大需求。如果Max[i,j]=K，则表示进程i需要Rj类资源的最大数目为K。
3）分配矩阵Allocation
这也是一个n×m的矩阵，它定义了系统中每一类资源当前已分配给每一进程的资源数。如果Allocation[i,j]=K，则表示进程i当前已分得Rj类资源的 数目为K。
4）需求矩阵Need
这也是一个n×m的矩阵，用以表示每一个进程尚需的各类资源数。如果Need[i,j]=K，则表示进程i还需要Rj类资源K个，方能完成其任务。
下面是三者之间的关系:
Need[i,j]=Max[i,j]-Allocation[i,j]
银行家算法:
设Request(i)是进程Pi的请求向量，如果Request(i)[j]=k，表示进程Pi需要K个R(j)类型的资源。当Pi发现资源请求后系统将进行下列步骤
(1)如果Request(i)[j] <= Need[i,j],边转向步骤2),否则认为出错，因为它所请求的资源数已超过它所宣布的最大值。
(2)如果Request(i)[j] <= Available[i,j]，便转向步骤3)，否则，表示尚无足够资源，Pi需等待。
(3)系统试探着把资源分配给进程Pi，并需要修改下面数据结构中的数值；
Available[j] = Available[j] - Request(i)[j];
Allocation[i,j] = Allocation[i,j] + Request(i)[j];
Need[i,j] = Need[i,j] - Request(i)[j];
说了这么多基本的概念，下面就让我们通过实际案例来体会银行算法吧。
银行家算法之例:
解析:
从图中数据我们可以利用银行家算法的四个数据结构，来描述当前的系统状态
Max
Allocation
Need
Available
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A B C
P1
5
5
9
2
1
2
3
4
7
2 3 3
P2
5
3
6
4
0
2
1
3
4
P3
4
0
11
4
0
5
0
0
6
P4
4
2
5
2
0
4
2
2
1
P5
4
2
4
3
1
4
1
1
0
因为系统资源R=（17,5,20）而系统分配给这几个线程的资源为Allocation=(15,2,17) 则可以求出Available=（2,3,3）
(1)在T0时刻，由于Availabel大于等于Need中 P5 所在行的向量，因此Availabel能满足 P5 的运行，在 P5 运行后，系统的状态变更为如下图所示:
Work
Need
Allocation
Work+Allocation
finsh
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
P5
2
3
3
1
1
0
3
1
4
5
4
7
true
P4
5
4
7
2
2
1
2
0
4
7
4
11
true
P3
7
4
11
0
0
6
4
0
5
11
4
16
true
P2
11
4
16
1
3
4
4
0
2
15
4
18
true
P1
15
4
8
3
4
7
2
1
2
17
5
20
true
因此，在T0时刻，存在安全序列：P5，P4，P3，P2，P1（并不唯一）
(2)P2请求资源，P2发出请求向量Request(i)(0,3,4),系统根据银行家算法进行检查;
① P2 申请资源Reuqest(i)（0,3,4）<=Need中 P2 所在行向量Need(i)（1,3,4）
② P2 申请资源Reuqest(i)（0,3,4）>=可以利用资源向量Availabel（2,3,3），所以，该申请不给于分配
(3)P4请求资源，P4发出请求向量Request(i)(2,0,1),系统根据银行家算法进行检查;
①Reuqest(i)（2,0,1）<= Need(i)（2,2,1）
② Reuqest(i)（2,0,1 <= Availabel（2,3,3）
③对 P4 的申请（2,0,1）进行预分配后，系统的状态为：
Max
Allocation
Need
Available
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A B C
P1
5
5
9
2
1
2
3
4
7
0 3 2
P2
5
3
6
4
0
2
1
3
4
P3
4
0
11
4
0
5
0
0
6
P4
4
2
5
4
0
5
0
2
0
P5
4
2
4
3
1
4
1
1
0
可利用资源向量Availabel=（0,3,2），大于Need中 P4 所在行的向量（0,2,0），因此可以满足 P4 的运行。P4 运行结束后，系统的状态变为：
Work
Need
Allocation
Work+Allocation
finsh
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
P4
0
3
2
0
2
0
4
0
5
4
3
7
true
P5
4
3
7
1
1
0
3
1
4
7
4
11
true
P3
7
4
11
0
0
6
4
0
5
11
4
16
true
P2
11
4
16
1
3
4
4
0
2
15
4
18
true
P1
15
4
18
3
4
7
2
1
2
17
5
20
true
同理依次推导，可计算出存在安全序列P4，P5，P3，P2，P1(并不唯一）
(4)P1请求资源，P1发出请求向量Request(i)(0,2,0),系统根据银行家算法进行检查;
①Request(i)(0,2,0)<= Need(i)（3,4,7）
② Request(i)(0,2,0)<= Availabel（2,3,3）
③对 P1 的申请（0,2,0）进行预分配后，系统的状态为：
Max
Allocation
Need
Available
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A B C
P1
5
5
9
2
3
2
3
2
7
0 1 2
P2
5
3
6
4
0
2
1
3
4
P3
4
0
11
4
0
5
0
0
6
P4
4
2
5
2
0
4
2
2
1
P5
4
2
4
3
1
4
1
1
0
由于Availabel不大于等于 P1 到 P5 任一进程在Need中的需求向量，因此系统进行预分配后
处于不安全状态，所以对于 P1 申请资源（0,2,0）不给予分配。
注意:因为(4)是建立在第(3)问的基础上的所以Available=（0,3,2）-（0,2,0）=（0,1,2）
总结:通过上述的解释，我相信大家对理解这种类似的题目应该游刃有余了吧，如果实在不懂的话那我就推荐一个网站，那里面有个专门讲这个银行家算法的案例，个人觉得比较详细，
