RSA 非对称加密原理（小白也能看懂哦~）

RSA 加密原理

步骤说明描述备注

1找出质数P 、Q-

2计算公共模数N = P * Q-

3欧拉函数φ(N) = (P-1)(Q-1)-

4计算公钥E1 < E < φ(N)E的取值必须是整数

E 和 φ(N) 必须是互质数

5计算私钥DE * D % φ(N) = 1-

6加密C ＝ M E mod NC：密文 M：明文

7解密M ＝C D mod NC：密文 M：明文

公钥＝(E , N)

私钥＝(D, N)

对外，我们只暴露公钥。

示例

1、找出质数 P 、Q

P = 3  

Q = 11

1

2

2、计算公共模数

N = P * Q = 3 * 11 = 33

N = 33

1

2

3、 欧拉函数

φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20

φ(N) = 20

1

2

4、计算公钥E

1 < E < φ(N)

1 <E < 20

1

2

E 的取值范围 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}

E的取值必须是整数, E 和 φ(N) 必须是互质数

为了测试，我们取最小的值 E =3

3 和 φ(N) =20 互为质数，满足条件

5、计算私钥D

E * D % φ(N) = 1

3 * D  % 20 = 1   

1

2

根据上面可计算出 D = 7

6、公钥加密

我们这里为了演示，就加密一个比较小的数字 M = 2

公式：C ＝ ME mod N

M = 2

E = 3

N = 33

1

2

3

C = 23 % 33 = 8

明文 “2” 经过 RSA 加密后变成了密文 “8”

7、私钥解密

M ＝CD mod N

C = 8

D = 7

N = 33

1

2

3

M = 87 % 33

8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152

8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2

密文 “8” 经过 RSA 解密后变成了明文 2。

公钥加密 - 私钥解密流程图

私钥加密 - 公钥解密流程图

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