《鸡兔同笼》
【教学内容】人教版六年级上册第七单元第112-115页“鸡兔同笼。
【教学目标】
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,尝试用列表、画图、假设、列方程等策略解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。
3、在学习过程中,感受古代数学问题的趣味性,体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
难点:让学生认识、理解、运用假设法。
【教具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、创设情境,激发学生学习的兴趣。
师:同学们,数学研究在我国历史悠久,在古代民间就流传着许多数学趣事,一直流传到今天。
(多媒体出示)课题:“今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问稚兔各有几何?”
师:同学们,这道题是以文言文的方式表述,哪位同学看懂他的意思了?
学生表述基本正确都要给予肯定,并在此时出示正确意思。(课件展示)
师:现在大家都看懂这道题是什么意思了,这就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书:{数学广角——鸡兔同笼}
师:今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
二、探究新知,通过观察、探索用分数表示可能性的大小。
(一)出示情景,获取信息
课件出示例1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?
师:看完这道题,从表面看此题你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起,你还能说出哪些信息?
学生预设:鸡和兔共有8只,鸡和兔共有26条腿(只脚),鸡有2条腿,兔有4条腿。
(二)猜想验证,教学列表法
1、师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会几只鸡几只兔?(给予少许时间让学生猜测)能胡乱猜测吗?需要抓住哪个条件?
生1:(鸡和兔一共8只)
2、师:是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢?好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确的找出答案来,开始。
学生汇报(课件里展示正确答案)
3、师:你们和他的一样吗?这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法(板书:列表法)
4、师:刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快,很了不起。那么,同学们,你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样?(让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法,切不是最简单的,引导学生寻求新的突破。)
学生预设:学生会看的出,因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但是数字变大时,列表法将太麻烦,浪费时间。
5、师:那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格,看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。
(三)尝试假设法(难点)。
1、学生在讨论的过程中,教师要巡视学生,对于有困难的小组给予指导。
2、学生汇报方法
学生预设:①鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,腿的数量也跟着增加2条。
②兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,腿的数量反而减少2条。
③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿,题目要求26条腿,所以26-16=10(条),每只鸡比兔少2条腿(4-2=2),需要增加兔子补回来。所以10÷2=5(只)——兔,8-5=3(只)——鸡。(略)
3、肯定学生的想法,同时引导学生理解假设法。
(1)假设全是鸡
师:假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了10条腿,为什么会少了10条腿?(主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。)你们能列出算式吗?(学生尝试列算式,教师巡视加以指导)
学生预设:把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿,即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算,这个5就表示应该有5只兔,从而得到鸡有3只。
学生反馈:学生和教师一起边说算式,教师边板书。
8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)
26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)
8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)
(2)假设全是兔
师:哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上?
学生板演:
8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿)
32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)
4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)
6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。)
8-3=5(只)兔
3、肯定学生的答案,用课件结合画图法再演示一次,最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
4、小结:其实我们刚才的方法就是假设法,善于雄辩,且拥有高智商的律师们经常用这样的方法,看来同学们都非常聪明。(板书假设法)
(四)列方程法
①、师:同学们在解决鸡兔同笼问题时,除了列表法,假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过给出信息能写出哪些等量关系式呢?
学生预设: (兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)(课件出示)
②、师:这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。我们先假设鸡来试一下(课件演示)
③、师:出现了负2X,我们学过这样的解法吗?(引导学生假设兔为X最好,其实就是假设腿多的只数)那么我们先假设兔再来试试看。
④、师:看来还是先假设腿多的兔更容易算些。列方程解的关键是在于找出等量关系:设他们的头数,以脚数相等来列出方程来计算。
三、巩固练习,加深对新知识的理解,体会可能性与生活息息相关。
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做
2、课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
3、课件出示“做一做1”
师:鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。
4、师:看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)学生独立完成,集体讲评。
5、师:同学们,你们真的很行,一次性就解决了好几道经典的问题,其实只要你掌握了良好的学习习惯,灵活的运用各种方法,相信自己,题目再难,再复杂,我们都能做到兵来将挡,水来土掩。
四、全课小结,起到画龙点睛的作用。
师:本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?请同学们自学P114页下面内容。好的,今天的课就上到这里。
五、板书设计:
数学广角——鸡兔同笼
列表法:
假设法:
1、假设全是鸡 2、假设全部是兔
2×8=16(条) 4×6=24(条)
26-16=10(条) 24-20=4(条)
兔:10÷2=5(只) 鸡:4÷2=2(只)
鸡:8-5=3(只) 兔:6-2=4(只)
列方程:先设脚多的为X容易解。
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