二、分类计算

　　上面提到的分类计算的方法，是数图形的重要方法，下面举例加以说明。

例4 图3－10中到底有多少个三角形？

分析与解 图3－10中到底有多少个三角形，我们采用分类的方法进行计算。

　　和三角形AFG一样的三角形还有4个，它们分别是三角形BGH、CHI、DIJ、EJF。这一类三角形共有5个。

　　和三角形ABG一样的三角形还有4个，它们分别是三角形BCH、CDI、DEJ、EAF。这一类的三角形也共有5个。

　　和三角形ABF一样的三角形还有9个，它们分别是三角形AEG、BAH、BCG、CHD、CBI、DIE、CDJ、DEF、AEJ。这一类三角形共有10个。

　　和三角形ABE一样的三角形还有4个，它们分别是三角形ABC、BCD、CDE、DEA。这一类三角形共有5个。

　　和三角形ACD一样的三角形还有4个，它们分别是三角形BDE、CAE、DAB、EBC，这一类三角形也共有5个。

　　和三角形ADH一样的三角形还有4个，它们分别是三角形ACJ、BDF、CEG、BEI，这一类三角形还是共有5个。

　　求出这六类三角形个数的和，便是结果。所以图3－10中共有三角形。

　　5＋5＋10＋5＋5＋5＝35（个）

例5 图3－11中有多少个三角形？

分析与解 为叙述方便，我们将图3－11添上一些字母和标号得图3－12。先采用过去提到的有关公式计算三角形ABF、ABE、ACF中所有三角形的个数。

　　三角形ABF的底边BF上共有五个点，所以共有三角形（1＋2＋3＋4）10个。三角形ABE、ACF的底边BE、FC上各有四个点，所以各共有三角形（1＋2＋3）6个。

　　在图3－12下半部五边形BCDEF中，分别用1至10这十个数给每一单独的小块图形标号，下面按构成三角形的小块图形的个数进行分类计算。

　　由单独一个小块图形构成的三角形有8个，它们分别是三角形1、4、5、6、7、9、10。

　　由相邻两个小块图形拼成的三角形有6个，它们分别是由1、2；3、4；4、5；5、6；9、10；10、1拼成的三角形。

　　由相邻三个小块图形拼成的三角形不存在。

　　由相邻四个小块图形拼成的三角形有3个，它们分别是由1、2、3、4；1、2、3、6；2、3、4、9拼成的三角形。

　　由相邻五个小块图形拼成的三角形不存在。

　　由相邻六个小块图形拼成的三角形有2个，它们分别是由1、2、3、4、5、6；1、2、3、4、9、10拼成的三角形。

　　别的三角形没有了。

　　再看由图3－12上、下两部分结合起来形成的三角形，除了上面已讨论过的三角形ABE、ACF中所包含的三角形外，还有三角形AEF、ABC、AED、ACD。

　　把上面各种情况所得三角形的个数相加，便可求出结果。

　　所以图3－11中共有三角形

　　10＋6×2＋8＋6＋3＋2＋4＝45（个）。