导数的几何意义是高考数学的必考内容，一道选择题，或者一道填空题，几乎是惯例。大多数时候对导数的几何意义的考查都极其简单直接：求切点，求曲线过某点的切线，求参数等。当然还是需要注意出现稍微复杂一点的情况，有备无患。
下面我们先来看一道稍微复杂一点的考查导数的几何意义的填空题，作为南京高考模拟的填空压轴题。
含正参数a的三次曲线f(x)=x³-3ax上非原点的一点M处的切线，交该曲线于另一点N，
点N处的切线交该曲线于另一点P，
直线MN、MP的斜率之积＜－9，
求参数a的取值范围。
1、导数的几何意义与初步目标：求直线MN、MP的斜率，得MN、MP的斜率之积。
①由导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率=该点处的导数值。
于是根据曲线解析式设点M坐标(m，m³－3am)，m≠0(非原点)，由导数可表示出
直线MN的斜率=3m²－3a。
②再设N点坐标(n，n－3an)，则直线MN的斜率等式：
导数斜率3m²－3a=两点斜率[m³－3am－(n³－3an)]/(m－n)=m²+n²+mn－3a，
十字交叉相乘法因式分解解关于n的一元二次方程得n=－2m(注意点N异于点M，即n≠m)。
③设P点坐标(p，p³－3ap)，重复操作，直线NP的斜率等式：导数斜率=两点斜率，
不用算，同理可得p=－2n=4m。
于是，由两点斜率，直线MP的斜率=m²+p²+mp－3a=21m²－3a，
④所以，MN、MP的斜率之积=(3m²－3a)(21m²－3a)=9(a²－8m²a+7m⁴)＜－9。
2、二次不等式有正实数解的问题
关于m²的二次不等式a²－8m²a+7m⁴＜－1有正实数解。
首先，注意关于a的二次式的顶点式a²－8m²a+7m⁴=(a－4m²)²－9m⁴，最小值－9m⁴必须＜－1，即m²＞1/3，否则不等式根本无法成立，就更别谈有解了。
然后，解关于m²的二次不等式7m⁴－8m²a+a²+1＜0，得[4a－√(9a²－7)]/7＜m²＜[4a+√(9a²－7)]/7，
注意上面已有的前提m²＞1/3，所以m²要有正实数解，需要
9a²－7＞0，且[4a+√(9a²－7)]/7＞1/3，
即a＞√7/3，所以a的取值范围为(√7/3，+∞)。
解答完毕。
3、本题小结
本题以含参数的三次曲线的切线、直线斜率相关的不等式的形式，考查导数的几何意义，与含参数的二次不等式有正实数解的问题综合，主要考查了两处(导数、不等式)主要基础知识点的综合运用。
其实题目中已经把需要用到哪部分的知识点彰显得明明白白的了：三次曲线的切线——导数的几何意义，斜率积不等式——不等式，当然最终归结为二次不等式有正实数解的问题。
2019年全国卷一第13题，求曲线在切点处的切线方程，秒送分题。导数的几何意义得斜率→点斜式，完毕。如果还有谁连这样简单直接的送分都不会捡的话，那就实在是太水了，估计连那一篇求导公式都没记住。
2019年江苏卷第11题，求过曲线外一定点的曲线的切线的切点。由导数的几何意义，斜率等式：导数斜率=两点斜率，解方程，完毕。方程是一个简单的超越方程，很容易看出解，或者运用中学解超越方程的常规通法：
2019年全国卷二第20题第⑵问，结合函数的零点，求证过一条曲线上一定点的切线，也是另一条曲线的切线，基础送分题。导数的几何意义得出切线方程，代入函数的零点方程。再求另一条曲线斜率相等的切线(斜率相等求切点，再点斜式)。分别变形整理两个切线方程，得出为同一方程：同一法。
2019年全国卷三第6题，给出曲线上一定点处的切线方程，求曲线方程、切线方程中的参数，秒送分题。导数的几何意义
这几道高考真题，与上面解析的那道填空题比起来，是不是弱爆了呢？
当你再看到类似2019年全国卷一第13题，2019年江苏卷第11题，2019年全国卷二第20题第⑵问，2019年全国卷三第6题，这样的一类题，一眼看穿，你需要刷吗？没有一丁点儿刷的意义了，一眼看穿，瞬间略过，别浪费时间。当然这里只是举这么一个小小的例子，其它太多太多，不胜枚举，再次提醒大家：辅导资料(无论学校的、外面的)一定要根据自己的具体情况，大肆取舍，有些辅导资料真的就只有极少部分的题有“可做性”，别“埋头苦干”浪费时间和精力。
很多学生和家长总是要求“减负”，那么多一眼看穿的题都还要反复地做作业、刷辅导资料，不断地浪费时间，减什么负？越减越负？
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