[转载]余弦相似度

向量空间模型将文档映射为一个特征向量V(d)=(t₁,ω₁(d)；…；t_n, ω_n(d))，其中t_i(i=1,2, …,n)为一列互不雷同的词条项，ω_i(d)为t_i在d中的权值, 一般被定义为t_i在d中出现频率tf_i(d)的函数，即

在信息检索中常用的词条权值计算方法为 TF-IDF 函数，其中N为所有文档的数目，n_i为含有词条t_i的文档数目。TF-IDF公式有很多变种，下面是一个常用的TF-IDF公式：

根据TF-IDF公式，文档集中包含某一词条的文档越多，说明它区分文档类别属性的能力越低，其权值越小；另一方面，某一文档中某一词条出现的频率越高，说明它区分文档内容属性的能力越强，其权值越大。

两文档之间的相似度可以用其对应的向量之间的夹角余弦来表示，即文档d_i，d_j的相似度可以表示为

进行查询的过程中，先将查询条件Q进行向量化，主要依据布尔模型:

当t_i在查询条件Q中时，将对应的第i坐标置为1，否则置为0，即

从而文档d与查询Q的相似度为

根据文档之间的相似度，结合机器学习的一些算法如神经网络算法，K-近邻算法和贝叶斯分类算法等，可以将文档集分类划分为一些小的文档子集。

在查询过程中，可以计算出每个文档与查询的相似度，进而可以根据相似度的大小，将查询的结果进行排序。

向量空间模型可以实现文档的自动分类和对查询结果的相似度排序，能够有效提高检索效率；它的缺点是相似度的计算量大，当有新文档加入时，则必须重新计算词的权值。