4、(2014·随州,第23题8分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)
考点: | 一元二次方程的应用;分段函数 |
分析: | (1)根据分段函数可以表示出当0<x≤5,5<x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论; (2)由销售利润=销售价﹣进价,由(1)的解析式建立方程就可以求出结论. |
解答: | 解:(1)由题意,得 当0<x≤5时 y=30. 当5<x≤30时, y=30﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+30.5. ∴y=
(2)当0<x≤5时, (32﹣30)×5=10<25,不符合题意, 当5<x≤30时, [32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25, 解得:x1=﹣25(舍去),x2=10. 答:该月需售出10辆汽车. |
点评: | 本题考查了分段函数的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出分段函数的解析式是关键. |
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