巧解鸡兔同笼问题

《孙子算经》中记载了这样一道题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这就是咱们鸡兔同笼问题的原型，那么开始接触这道题时，很多人会根据里面的等量关系去列方程求解，但是除了这种方法之外还有其余的方法去求解这种题目，那么带大家一起了解一下鸡兔同笼问题的基础解法以及巧用假设法解鸡兔同笼问题。

一、题型特征

【例】有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

在题目中，存在两个主体(鸡、兔)，两个主体的两种属性(头、脚)，以及他们各自的总数(头的总数，脚的总数)，求主体的数量。

二、解题方法

方法一：方程法

设鸡有x只，兔子y只

所以求得鸡23只，兔子12只。

方法2：假设法

1、假设笼子中全是鸡，则共有35×2=70只脚，但是实际有94只脚，共计少94-70=24只脚，由于每只兔子看成一只鸡，少算两只脚，所以可得兔子数量24÷2=12只，则鸡有35-12=23只。

2、假设笼子中全是兔子，则共有35×4=140只脚， 比实际脚数多140-94=46只脚，每只兔子多算了两只脚，所以可得鸡有46÷2=23只，则兔子有35-23=12只。

三、例题精讲

【例1】某公司有两个会议室，甲会议室可容纳10人，乙会议室可容纳5人，本季度内，两会议室共被使用了35次，共200人参加会议，且每次座无虚席。那么，本季度内，乙会议室共举办了多少次会议?

【解析】设35次会议均在甲会议室举办，则共有35×10=350人，实际有200人参加，多了350-200=150人，乙会议室每次多了五人，所以在乙会议室举办了150÷(10-5)=30次会议。

【例2】有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损一只还要倒赔2角，结果得到运费393.2元，破损只数是?

【解析】：假设全是好的，所获得总的运费为2000×0.2=400元，实际上获得运费393.2元，多算400-393.2=6.8元，一个破损的瓶子看成完好的瓶子多算四角，破损的数量等于6.8÷0.4=17个