大自然创造的数-e

在我们接触过的一些常数中，π和е是耀眼的两个，很多很多的计算结果最终都会归结到这两个常数的相关项上去，足见它们在数学中的地位。其中π的含义似乎更明确，圆周率嘛，就是圆的周长和直径的比值。那е的含义呢？自然对数的底，为什么自然对数的底要选择е呢？е到底有什么物理意义呢？有科学家这么评价е—“е是充满生机的，当涉及增长时，它就会出现，无论是人口、金钱或其他的自然数量，它们的增长总是不可避免地会涉及е”。

е的含义

е的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

е在生活中的阐释

怎么理解呢？举一个生活中的例子，钱的复利的问题。

假设我们考虑1年的定期存款，利率为100%（即自然数1），初始存款（本金）为￥10,000元，当然我们几乎不可能得到100%这么高的利息，这个数字仅仅是为了便于计算，我们完全可以将其推广到真实的利率。

在第一年结束时，按照100%的利率来计算，我们现在拥有了本金以及相应的利率￥10,000元，也就是现在的总额高达￥20,000元。现在我们假设以半年为一个结算周期，利率变为50%，那么在前半年结束后，我们得到了￥5,000元的利息，总额增加到￥15,000元。所以在全年结束时，我们将以这个基数计算利率，又得到￥7,500元的利息。一年结束后，我们最初的存款￥10,000元增加到￥22,500元！通过每半年计算一次复利，我们比一年一个结算周期的方式多得到了￥2,500元的利息。

但是，如果每半年计算一次复利可以使我们的本金获得更多的利息，银行也同样可以从我们欠银行的债务上获得更多哦利息，所以我们一定要小心！现假设将一年划分为4个季度，每个季度的利率为25%。经过类似的计算，我们发现本金￥10,000元增加到￥24,414元，即本息和在增加，对于￥10,000元的本金来说，如果能进一步减小计算利息的时间长度，我们将获得更多的利息。

有个问题来了，如果我们不断的减小利息计算周期，我们能得到无限多的钱吗？如果我们将一年时间继续划分为越来越短的周期，这个“极限过程”最终将使本息和停留在某一个常数上，如下面的表所示。

计算一次复利周期	本息和
年	￥20,000
半年	￥22,500
季度	￥24,414.10
月	￥26,130.40
周	￥26,926.00
天	￥27,145.70
小时	￥27,181.30
分	￥27,182.80
秒	￥27,182.80

当然，现实中计算复利的最短周期是“天”，这个过程的数学结论是，“本息和”与本金的比值的极限值（数学家称之为е）是将复利的计算变得连续发生时，￥1元的本金最后所获得的本息和。

е的精确值

和π一样，е也是无理数，无限不循环，因此我们无法知道它的精确值，将е扩展到小数点后50位的结果是

2.71828182845904523536029747135266249775724

709369995

如果仅仅用分数，并且限定分母和分子都是2位数的话，е的最佳近似值是 87/32，有趣的是，如果将分母和分子限定到3位数，则最佳近似是 878/323。第二个分数恰好是第一个分数的一个回文展开。

关于е的一个经典的展开序列是：

可以说，е看起来应该有一定的模式。

е与大自然的增长规律

е主要出现在涉及增长的地方，比如说经济增长、人口增长、放射性衰变等，可以说е代表了自然率之美。“自然律”是е及由е经过一定变换和复合的形式。е是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：

当x趋近无穷时的极限。人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究(1+1/x)^x ，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。