高中数学解题技巧精编（绝对精品）
用截距法解线性规划问题
求闭区间上二次函数的最值的方法归纳
不等式证明的常用方法
参数不等式问题优解例析
抽象函数图象的对称四种常见类型及其证明
三角公式之间的关系
导数的应用典型错误解析
定义域和值域的逆向问题解决方法总结
方差在解题中的应用
最值和不等式：复杂，源于简单
概率问题中易犯错误类型及解决方法
构造向量巧解有关不等式问题
关于二次函数问题
关于函数 的最大值的方法
含绝对值的函数图象的画法及其应用
函数对称性的解题方法归纳
函数奇偶性的性质及其应用
函数图象创新题例析
空间图形中的轨迹问题的基本解法
集合中的容易出错的几种情况
解函数的单调性时需注意的几个概念
解题后反思，思什么
解题中的“设而不求”的技巧
解斜三角形及其应用错解分析
利用集合的包含关系解题技巧
利用相关点法巧解对称问题
处理和（差）角范围问题的几点做法
圆中的最值易错解的情况总结
排列组合的常见题型及其解法
平面向量的数量积典例精析
利用平面向量的解题技巧
函数y=Asin(ωx+)应用方法归纳
向量在几何中的应用技巧总结
突破球类问题解题方法
“分类讨论”简捷解法
三角函数求最值的归类总结
三角函数最值问题典型错例剖析
数形结合思想在高考中的应用
利用函数与方程的思想方法解题
椭圆方程的一个性质和应用举例
一道含绝对值不等式题的多种解法
一道三角题的发散思维
一则导数题的引申
一类应用题的统一解法
不等式中的最值问题的解题规律
有关重复的排列组合的解题归纳
如何找寻解题的切入点
三垂线法作二面角的平面角的技巧
分类计数原理与分步计数原理使用技巧
动点轨迹方程的求法
学数学≠解对题！思维训练才重要！
一做出来不如讲出来↑做10道题，不如讲一道题。孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。
原因小学数学，重在思维的训练，思维训练活了，数学不会差到哪去。家长要加强孩子“说”题的训练，让孩子把智慧说出来。孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。
二培养质疑的习惯↑在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。
原因启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。孩子会在思维上逐步形成独立见解。
三举一反三，学会变通↑举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！
原因有些学生平时学习勤奋，请家教、上补习班，花了很多精力夯实基础知识，可考试时还是感觉反应慢、思路窄，只能就题论题，对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。
四建立错题本，培养正确的思维习惯↑错题分为三种类型：第一种是特别愚蠢、简单的错误；第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。
尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。
原因对于错题再次讲解。学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。
五成为孩子探讨的伙伴，而非孩子的领导者↑思维能力是有超常的孩子，但觉对没有超笨的孩子，思维能力差，一定是外部环境与平时对孩子训练不够。
作为家长，孩子的第一任老师和生命中影响力最重要的老师，要多表扬、多鼓励，与孩子成为问题探讨的伙伴，而不是孩子的教导者和管理者。原因道理越辩越明。父母要在家庭中创设一种“自由争辩交流”的氛围，当孩子学习遇到困难的时候，争辩、互相交流解决问题的方法；当孩子自己获得新的解题方法时，家长要以平和的心态，耐心地和孩子一起讨论这个解题方法的独特之处。父母和孩子争辩解题思路，能促使孩子通过自由争辩，加深对问题的理解，拓宽思路，促使思维更灵活。这对突破固有的思维束缚、培养思维能力和品质有着良好的帮助。
六图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具↑假是真时真亦假，真是假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。原因几何图形是助其锻炼逻辑思维的好工具，经典的图形推理题总有其构思、思路、巧妙的思维；经典在于其看似变态，而实际解法却简而又简单。因此，多训练一些图形推理题，对其逻辑思维很有帮助↓请看下面一道题，你能选出答案吗？↓
这道题的推理过程是：
通过观察，我们唯一判断方法就是按照顺时针和逆时针来判断
第一行是逆、顺、逆
第二行是顺、逆、顺
第三行诗逆、顺、？
所以，应该是逆时针，则只有A是符合的
从这道题中，我们不仅要具备很强的观察能力，同时具备逻辑推理能力，否则，看两遍，你的大脑就跟这些图形一样：晕乎乎的。
七应巧妙利用生活中的数学提高思维能力(1)购物：低年级家长在购物中可以训练孩子的运算能力。例如拿10元钱购物，该花多少元？钱够不够？找回多少？高年级家长可以训练孩子在购物中思考哪种方法更优惠，哪种方法更合理。(2)游戏：家长在和孩子游戏(搭积木、七巧板、下棋、摆小棒等)的同时，引导孩子用数学思考的方法去发现问题，解决游戏中的问题，提升游戏的技能与技巧。将逆推法，分类讨论法，假设法等等用于游戏当中。(3)在旅游或家庭进行投资时，都可以让孩子参与进来，进行旅游预算，运用数学思维合理安排旅游，使同样的钱发挥最大的经济效益；核计投资彩票、股票，进行银行存款、贷款等。在家庭中运用数学方法练习解决现实生活实际问题，也不失为一种训练孩子数学思维的好办法。
八奥数是把双刃剑(1)奥数本是数学，之所以在数学中分出一个模块为奥数，是因为数学本身是奥妙而有趣的，一部分逻辑思维特别强或者有规律可循的题组成了奥数体系，这个体系就是为了对孩子思维和分析能力培养。
(2)奥数是奥妙、有趣的，有趣的东西为什么会变得让人反感呢？其实，很多孩子很反感奥数，与孩子本身没有多大关系，而是被舆论、被有些学校老师一味的反对而造成的心里排斥。(3)奥数，它就是数学，只是在基础题上的拓展和拔高，或者说是在已有知识和能接受的范围内培养一种发散思维、逻辑思维、逆推思维等的思维训练题，它有初中的分类讨论思想和数形结合思想，引导对了，它是一门减压的学科，何为增加压力？↑一个真实的例子，老师带着一个数学班，班里孩子学习奥数的有，没学过奥数的也有，很明显，学过奥数的孩子接受能力很强、思考能力更没法比，最后不得不再次分层教学（虽然很排斥分层的），因为孩子的基础不一啊。
试问，这些学过奥数的孩子压力大，还是没有学过的压力大？
谁是世界上最孤独的数？
看到哪个数，你会觉得最孤独？
有人会说是1，因为它孤身一人。有人会说是0，因为它没有任何存在感。有人会说是214，有人会说是419（咦）。这些都是字面上的直接联想，因人而异，很难说哪个比哪个更加孤独。
然而对一个学过数学的人来说，确实存在一个最“孤独”的数。这个数就是所谓的黄金分割率φ。许多人说它是最美的数，美不美这种事情是一个主观概念——但我们能从数学上证明，它是最“无理”的数，最难以接近的数，因而在这个意义上，是最孤独的数。
越走越近，却永远不能在一起一个无理（irrational）数有很多种表现方式。我们最熟悉的是无限不循环小数的形式，每多写下一位数，就是用一个更加精确的有理（rational）数去逼近它。当然，这个过程永远到不了尽头。
但是无理数也可以用分数的形式表现，只不过这个分数也是无穷无尽的——这就需要“连分数”。不要怕，这里的全部数学只是加减乘除和通分，不超过小学五年级。
先用一个有理数作为例子：1024/137，约等于7.47445255。
第一级近似：7，于是它变成了 7 + 65/137。
第二级近似：把第一级留下的分数倒过来，137/65 近似是2，于是它变成了 2 + 7/65，于是开始的那个数字就变成了 7 + 1 / ( 2 + 7/65 )。
第三级近似：对7/65进行类似处理，以此类推。
最后得到的结果是
或者，省去那些多余的1，可以表达为 [7; 2, 9, 3, 2]。
能够证明，每一个有限的连分数都代表一个有理数，而每一个有理数能且只能表示成两种形式的连分数（要求第一个系数是整数，剩下的全是正整数）。比如上面那个数也可以表示为 [7; 2, 9, 3, 1, 1]。除这两种之外再没有别的写法了。
同样的步骤完全适用于无理数，但这时得到的连分式就会一直延续下去。比如，π的连分式可以表示为
或者用简化的表达式：[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, ...]。这个数列在“整数数列线上大全”（OEIS）中的编号是A001203。
一步一米，或者一步十年使用连分数来逼近，就会遇到一个“逼近速度”的问题：每前进一步，近似值向精确值靠近了多少呢？
回到π的例子。我们先看第一位近似——7。忽略后面剩下的：
π ≈ 3 + 1/7 = 22/7 ≈ 3.142...
熟悉吗？这就是当年祖冲之发现的“约率”。
如果接下来看到第三位近似:
π ≈ 3 + 1 / ( 7 + 1 / （15 + 1） ) = 3 + 1 / ( 113 / 16 ) = 355/113 ≈ 3.1415929...
也即祖冲之的“密率”。二者都是对π的极好的近似。
这就是连分数的一个神奇属性：当你得到一个连分数后，你就自动获得了“最快”的逼近精确值的方式。这有点违反直觉——当你用7作为分母的时候，最小的单位就是1/7，那么误差范围应该是1/14以内吧？实际上，使用连分数获得的误差范围不是1/14以内，而是1/49以内！ 22/7 - π ≈ 0.0126 < (1/7)^2。
更一般地，假如一个无理数α，它的某一步连分式展开后变成了 p / q 的形式，那么一定有
| α - p/q | < 1 / q^2
而且， 这一定是当前最好的精确值，任何比它更精确的分式都一定需要更大的分母。π的前三级展开，分别是 22/7、333/106、355/113；你在1-6的范围内一定找不到比7更好的，1-112的范围内一定找不到比113更好的。但是，7却比8、9、10……都要好。因此可以说，连分数在某种意义上揭示了一个无理数的深层结构。
那么回到我们开始的问题。最快的逼近速度有多快？从上面的公式可以看出来，这完全取决于连分式里具体的每个数——数字越大逼近越快，数字越小逼近越慢。祖冲之能发现约率和密率，部分原因是因为他运气好，π开头的这俩数正好都不小，所以能给出很漂亮的逼近。
而最小的正整数，当然就是1了。
黄金分割率，最漫长的旅程如果有这样一个数：[1; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...]
或者，
你肯定猜到了，这就是传说中的黄金分割数φ，1.61803398... 如果去掉前面的1就会得到另一个常见形式：0.618... 而这两个数正好互为倒数。从连分式这个形式就能看出来为什么。
我们试着逼近一下，得到的是
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.66666...
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.61538...
进行了6次近似，结果才到小数点后2位！刚才我们用π仅仅进行了2次近似，就精确到了小数点后6位。
（你可能注意到了，这个连分数的每一级逼近，就是传说中的斐波那契数列。为什么？你猜。）
1是最小的正整数。因此，φ，这个全部由1组成的连分数，是所有数中最难以接近的数。没有之一。
孤独的数
高冷的数
独一无二的数
不可捉摸的数
许多人说φ是最美的数，贯穿整个西方艺术史，所有优秀的设计都要用到它。这其实是夸大其词了。很多所谓的显示了黄金分割率的图，其实只是强行把一个对数螺线罩上去而已，二者并没有什么相似之处。黄金分割率是19世纪才开始流行的观念，达芬奇本人从未提过；现实中大部分比例（3:2，4:3，16:9）固然和黄金率离得不“太”远，但几乎见不到精确符合它的；人体并不严格符合黄金律；如果你让艺术系的学生挑选他们眼中最美的的长方形，挑出来的长宽比并不是围绕黄金律的。一项实验表明，只要是1.4-1.7范围内的长方形，人们都会觉得好看。
黄金率在审美上没有什么特殊之处，我们看到的只是人们企图攀附它来寻找所谓的理论依据而已。
请问这张图里前面那个对数螺线和后面那个建筑除了一样宽之外还有几毛钱的关系？图片来源： Sébastien Bertrand
然而，自然界“懂得”它的真正含义。
想象你是一朵向日葵。你的果实和种子是在中心生长出来的，然后逐渐被“推”到外面去，过程中逐渐变大——因此传统的密堆方式（比如蜂巢那样的六边形）就不能用了。但是每长出一粒新的籽，你可以选择旋转一定的角度然后再长下一颗。
如果你旋转90度，也就是1/4个圆，结果就是这样：
因为外圈的空间比内圈大，所以有些地方你永远用不到。这很浪费空间。选择任何分数——1/3、1/4、2/5、3/7……结果都是这样，形成周期的图样，而两个周期中间的地方，总触及不到。
要想避开周期，只能用无理数。结果就是这样：
大有改善，但是还有很多缝隙没用上。毕竟，无理数是可以用连分数近似的。近似得太好的话，就和分数没有太多差别。
因此，我们必须找一个距离分数最远的、最难近似的、最无理的数，这样才不会产生周期性，才能补上中间的那些空隙。
这就是φ。它所对应的角度，大约是137.5度。
这个数字必须极其精确，不然就会毁掉整个图样。往上数第二张图——那是137.6度，多了0.1而已。但自然界很明显抓住了这个数。向日葵当然不懂这背后的数学原理，但在自然选择的压力下它猜中了答案。
本系列图片来源：《一道八百年松鼠难题》by 桔子帮小帮主，下图不再一一注明
如果说φ里体现了美，我倒宁愿认为是它展现了自然界的一角，而不是因为似是而非的神秘主义。
不论在审美的意义上φ是否是一个美的数，在数学的意义上φ是一个高冷的数。它最为高效，然而又最难靠近，最是无理，因此，它也是最孤独的数。
而相比之下，一个人之所以孤独，则常常不是因为无理，而是因为过于理性了.
科学家发现新型凸五边形:互不重叠可无缝拼接
三位科学家创下一个数学史上的里程碑：发现一种不规则五边形，可以在相互不重叠的情况下实现完美无缝拼接。研究人员在“砌平面”时发现这一新型不规则五边形，这是科学家迄今为止发现的第15种可以实现完美对接的不规则五边形，距离上一发现已有30年。
算上这次最新发现，已知共有15种凸五边形，或者说不规则五边形，可被用来“砌平面”。
在过去的一个世纪里，许多人挑战过用不规则五边形铺平面，但是鲜有人获得成功。上个月，冯-德劳编写的计算机程序为数学家伉俪发现第15种凸五边形奠定了基础。
新浪科技讯 北京时间8月26日消息，据国外媒体报道，美国华盛顿大学三位数学家近日运用计算机程序，发现一种新型不规则凸五边形，可以在相互不重叠的情况下实现无缝拼接。研究团队表示，在数学界，这一发现无异于发现一种新型粒子。
如今，瓦匠和浴室设计师可以奔走相告欢呼雀跃了。通常而言，规则的五边形地砖可被用来铺地板，在相互不重叠的情况下无缝铺满整片地板。来自华盛顿大学的数学家伉俪凯西-曼恩教授与妻子珍妮弗-麦克劳德-曼恩，运用其学生大卫-冯-德劳编写的计算机程序，在“砌平面”时发现一类新的不规则五边形。这是科学家迄今为止发现的第15种可以实现完美对接的不规则五边形，距离上一发现已有30年。该三人研究团队表示，在数学界，发现这种不规则五边形，无异于发现一种新型粒子。
这一研究将可应用于许多领域，如生物化学和结构设计。曼恩表示：“我们在自然界看到形形色色的结构，从晶体到病毒，都是由大量模块组成的，这些模块在几何学和其它动力学的作用下，相互紧密结合形成更大规模的结构。这一发现不但提供给我们一种铺地砖的全新模式，还将在其它领域发挥实际作用。这种新地砖的发现，让我们对平面上各种形状的切合模式有了进一步了解。”
三角形和正方形可以平铺的平面形状和大小非常有限；科学家已用数学公式论证，拥有超过六条边的凸多边形无法用来铺满一个平面。在过去的一个世纪里，许多人挑战过用不规则凸五边形铺平面，但是鲜有人获得成功。1918年，一位德国数学家发现5种不规则五边形，可被用来铺满一个平面；一位住在圣地亚哥的家庭主妇同样发现了5种此类凸五边形。科学家的此次发现，是30年来的首次。
曼恩和麦克劳德-曼恩是地砖与绳结理论领域的专家，他们夫妇自两年前来到华盛顿大学后，就致力于研究发现新型五边形。当绘制出一幅五边形地砖图片时，他们意识到自己解开了一个数学难题。麦克劳德-曼恩称：“我们一直在研究，希望发现新的不规则五边形，但一直未能成功。然而，就在大家开始绝望的时候，上个月，冯-德劳编写的计算机程序让我们看到了一线曙光。在预测是否会发现更多不规则五边形的问题上，我一直持谨慎观点。这次发现非常意外，它让我相信未来可能还会发现更多类似的五边形。”(彬彬)
高中数学知识顺口溜，8张图，教您的快速记忆重要知识点
在孩子的成长是最重要的，在这个过程中，难免会出现各种各样的问题。
孩子学习成绩不好，记忆力差，是因为没有掌握对学习方法。
高中3年数学公式大集合【高中生必备】*
公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象。
在学习阶段学生能够熟练掌握公式，对学习成绩提高有很大帮助，俗话说：数学公式就是学习数学的向导。在这里为所有高中时候总结了高中三年所有的数学公式，简洁，方便学习，分享给您的孩子吧!
