证明：在一个三角形中，两个角的角平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。
已知：ΔABC中，BD，CE是角平分线，若BD＝CE，求证：AB＝AC
证明：（反证法）如图，
设AB＜AC，则∠ABC＞∠ACB
∵BD，CE是角平分线 ∴∠ABD＞∠ACE
在∠ABD内作∠DBF＝∠ACE，则在ΔFBC中，由∠FBC＞∠FCB，得FB＜FC
在CF上截取CH＝BF，过H作HK∥BF交CE于K
在ΔBFD和ΔCHK中，BF＝CH
∠BFD＝∠CHK，∠FBD＝∠HCK
故ΔBFD≌ΔCHK
∴BD＝CK＜CE，与已知BD＝CE，矛盾
又若AB＞AC，同理可得BD＞CE，也与BD＝CE矛盾
∴AB＝AC 
