用平方差公式能迅速准确地算出复杂难算题的答案,现用下列例题揭示利用平方差公式解答计算题的方法和技巧,希望对大家能有所启发和帮助。
例1 已知:a+3b=-2,求a
解:a
如果在解题前不认真分析,不对算式进行科学组合,就很难找到用平方差公式和提取公因式解题的突破口,可见:解题前的观察分析对解题非常重要。
例2 计算
解:分子=2001
分母=2001
所以就有:
如果在解题前不对算式进行认真仔细地观察,就很难发现“1999=2001-2,2002=2001+1”,就更难发现分子中的公因式是“2001-2”,分母中的公因式是“2001+1”,“2001
例3 计算(2+1)(2
解法1:(2+1)(2
因为:2
解法2:2
所以(2+1)(2
解法1的解题者,由于在解题前认真观察分析清楚了算式中的数据规律,先给算式乘以(2-1),后给算式除以(2-1),虽然没有改变算式的值,但乘在算式前面的(2—1)和(2+1)却构成了平方差公式,这样由前向后逐个处理,就可顺利得到命题者所要的准确结果“2
解法2虽然一气呵成,直接算出了本题的准确答案。但却没有达到编者的意图,如果在计算过程中稍有不慎,就会得出错误的结果。其实本题命题者的本意是考查学生运用平方差公式解题的本领,只要解题者解出“2
例4 计算100
解:100
98
96
94
92
10
8
6
4
2
观察上述用平方差公式算得的结果可得,199-4=195,195-4=191,191-4=187,15-4=11,11-4=7,7-4=3.。这样就有:
100
观察“199+195+194+187+183+…+19+15+11+7+3”可发现:“199+3=202,195+7=202,191+11=202,187+15=202,183+19=202”。只要能探究明白“199+195+194+187+183+…+19+15+11+7+3”中能加成多少个202,问题就会很快解决。只好用下述列表的方法探究“199+195+194+187+183+…+19+15+11+7+3”中究竟能加成多少个202:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
199 | 195 | 191 | 187 | 183 | 197 | 175 | 171 | 167 | 163 | 159 | 155 | 151 | 147 | 143 | 139 | 135 | 131 | 127 | 123 | 119 | 115 | 111 | 107 | 103 |
3 | 7 | 11 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 35 | 39 | 43 | 47 | 51 | 55 | 59 | 63 | 67 | 71 | 75 | 79 | 83 | 87 | 91 | 95 | 99 |
202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 | 202 |
由上表可以看出“199+195+194+187+183+…+19+15+11+7+3”中的数据,共能加出25个202,202
所以就有:
100
=199+195+191+187+183+…+19+15+11+7+3
=202
=5050。
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一道难住初中物理教师的数学计算题
女儿向爸爸请教如下一道数学计算题,难住了给她教物理的爸爸,她的爸爸只好向数学专家请教,最终解决了问题,现共享于后,以求共同提高。
已知6x
解:这是一道初中学生还没有学的多项式相除问题,具体解法如下:
由上述计算结果可得:
(m-4)x-
m-4-
m-
m=
n-(-
n+
n=-
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