巧用闹钟安排换岗时间

某边防哨所有12名战士，平常都是从前一天的20时到次日的早晨8点，每人站岗放哨1小时．一天班长被召回连队，留下11名战士仍要站岗12小时，此事说起来容易，但执行起来却有些麻烦．住在哨所旁的阿凡提用一只闹钟设计出了一种简便易行的计时方法：在开始站夜班岗时，把一只走得准的闹钟的指针拨在12点整的位置上，此后每当这只钟的分针与时针正好重叠在一起时就换一次岗．

 

　　亲爱的同学们，你知道阿凡提计时方法的原理吗？

 

原理与分析

 

原理：在12点时，钟表的时针与分针重合，根据常识知道，时针走得比分针慢，是后者的

(时针要用12小时才能走完一周，分针只用1个小时就够了)，因此，在接下来的最近1个小时之内，两枚指针是不可能重合的．当满了1个小时时，时针转了一周的

指在1字上；而分针则转了整整一周，重新指到12字上，还落后于时针一周的

，仍未重合．现在把思路换个角度，把这时的情况理解成：时针走得比分针慢，但它现在却走在前面，因此下面的情形就是分针追赶时针．

 

这就是说从12点整开始，如果持续1个小时，那么，分针走了一个整周，而时针则走了一周的

，即分针比时针多走了一周的

．但是，分针要想追上时针和它重合，就要在接下的时间中比时针多走

周，可以求得只要再过1÷(12-1)=

小时，即

分钟分针就追上了时针，两枚指针再次重合．因此，12点整后两枚指针要在走完1小时后再过

分钟，即在1点

分重合．

 

类似地不难想到，还要过1小时

分钟后，即要2点

分的时候它们重合．再下一次的重合又要再过1小时

分钟，即在3点

分的时候．依此类推，不难看出，两针发生重合的总数将是11次；第11次发生在第一次之后的

×11=12个小时，亦即发生在12点．换句话说，这第11次重合又回到了第一次重合的位置上，以后的重合将开始循环．