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古希腊的数学成就,其实来自于古埃及?考古发现重要证据

谈及人类古代数学,古希腊数学家欧几里得的《几何原本》是怎么也绕不过去的一本书,其对近代科学的影响之大,怎么说都不过分。很多人由此赞叹地认为,人类的认知起源于古希腊,古希腊是科学精神的摇篮地。

但从古希腊早期数学家泰勒斯、毕达哥拉斯到欧几里得,不过区区300余年,古希腊就突兀地迎来古代几何学的巅峰——《几何原本》,之前没有漫长的积累与发展过程,至少如今古希腊考古没有发现,这种违背规律的突变式发展是不是不可思议?尽管西方学者将古希腊视为“特殊文明”,或“希腊特殊论”,人类文明史上的特殊现象,但还是难免让人怀疑。

随着地下文物不断挺身而出,古希腊几何来源的真相也慢慢浮出水面,至少从目前各方面证据来看,几何学乃至古希腊文明的很多成就并不起源于古希腊。

古希腊几何始于何时,如今已经不可考证,但据说公元前7世纪时,泰勒斯游学古埃及,把点线面圆等几何素材引入古希腊。关于泰勒斯的事迹,只在亚里士多德书中留下2句话。

大约公元6世纪时,古希腊出了一位“大数学家”,他叫毕达哥拉斯,被中国人称为“勾股定理”的定理,在西方被称之为“毕达哥拉斯定理”。毕达哥拉斯也没有留下任何著作与只言片语,数十年后《历史》的作者希罗多德介绍说:他曾去古埃及留过学,并将古埃及灵魂不朽、转世投胎等的学说带回希腊,并在意大利南部的希腊殖民地建立宗教派系。需要注意的是,当时资料没有人说他是数学家,也没有人说他懂几何,不过在他去世之后,他建立的宗派中一个分支主张“万物皆数”。从这些描述中不难推测,毕达哥拉斯应该从古埃及学习了代数与几何,并将之引入古希腊。

大约公元前500年,毕达哥拉斯之后,古希腊恩诺皮德斯在天文与几何上造诣很深,发现了“黄赤交角”的大小,强调几何学“定理”和“实际问题”的区别,但根据公元前1世纪的史学家 Diodorus Siculus记载,恩诺皮德斯曾向古埃及祭司那边学习了天文与几何。恩诺皮德斯有一个徒弟叫希波克拉底,据说写过最早版本的《几何原本》。

希波克拉底之后,古希腊最杰出的几何大师叫欧多克索斯(公元前408—前355年),如今普遍认为《几何原本》第五卷“比例论”和第十二卷“立体的测量”的主要内容来源于他。但根据文献记载,欧多克索斯出生于小亚细亚西岸,年轻时远赴意大利向毕达哥拉斯学派学习,之后去了雅典学习,但最终又去了古埃及学习天文与数学。其中,据说他在雅典学习非常辛苦,生活非常艰苦,凑足路费之后远赴古埃及学习了16个月。如果古希腊天文与数学知识最先进,那么欧多克索斯有必要再远赴古埃及,还学习了16个月吗?欧多克索斯后来回到已经属于波斯的小亚细亚,中途曾去过一趟雅典,后来回到家乡直到去世。

与欧多克索斯同时代的是柏拉图,之后最有名的是欧几里得、亚里士多德,以及撬动地球的阿基米德。其中,阿基米德也曾远赴埃及学习过。到了公元后,数学家希罗、帕普斯、托勒密、丢番图和希帕提娅等人,非常巧合的也都在埃及学习过。

作为“几何之父”的欧几里得,他的几何知识从何而来呢?教科书告诉我们,欧几里得是希腊化时代托勒密王朝的学者,生活在公元前3世纪的埃及亚历山大港,虽然生活在埃及,但欧几里得是货真价实的希腊人,《几何原本》是欧几里得总结了古希腊前贤的几何成就,并加以整理与补充而成。

根据大约千年后的东罗马人普罗克洛描述,欧几里得年轻时漂洋过海,从亚历山大港来到雅典,在数学氛围浓郁的柏拉图学园里学习,当时柏拉图学园门口树立着一块牌子,上书“不通几何者不得入门”。于是,欧几里得在柏拉图学园里学到了丰富的几何知识,回到亚历山大港后,他将这些知识整理补充,最终形成了《几何原本》。如果这段描述是真实的,那么在一定程度上可以佐证我们熟知的几何原理主要源于古希腊,但问题在于普罗克洛是东罗马人,距离欧几里得之间有上千年的间隔,而中间没有其他文献可以证明欧几里得这段学习经历。

对于这段描述还有一个更不利的证据,柏拉图(公元前 427年—公元前 347年)学园第三代掌门色诺克拉底之后,没有文献表明当时柏拉图学园还有什么数学传统,而从第四代掌门帕勒蒙到罗马贡献雅典时,柏拉图学园没有留下任何数学作品,哪怕是一些残篇,甚至连书名都没有保留下来。与此同时,在亚里士多德(公元前384年—公元前322年)之后,整个雅典都没有什么像样的数学成就。也就是说,就目前文献记载来看,欧几里得(公元前330年—公元前 275年)很难在雅典学到什么,因此他在柏拉图学园学习几何的传说极有可能是后人杜撰的。

教科书在介绍阿基米德(公元前287年—公元前212年)时说,当时古希腊文明衰退,文化与经济重心转移到了埃及亚历山大城,所以公元前267年阿基米德去了亚历山大城,跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。但从欧几里得留学雅典到阿基米德留学埃及,两者之间相差不到50年,如果雅典是古希腊几何学中心,有着悠久的传统,浓郁的学术氛围,那么在没有战争的情况下,会在短短50年内没落,而且连一点像样的成就都没有?显然不太可能。

因此,最符合逻辑的真相是,欧几里得或许去过雅典,但他的知识主要源于亚历山大城的埃及人,《几何原本》是他整理了古埃及人的成就,其中或许存在一些古希腊人以及他的研究成果。

可以说,强烈重视几何学(柏拉图去过古埃及),或在数学上有着重大成就的古希腊学者,包括罗马时代的很多数学家,几乎都有在埃及学习的经历。而在埃及学习之后的古希腊学者,往往都有一些重大的几何研究成果,这又是为什么?回答这个问题之前,先看一看考古发现。

近代以来考古发现,古巴比伦与古埃及都有很深的几何知识,有些方面不弱乃至还强于古希腊。两河流域考古中,出土了一块古巴比伦石匾,约产于公元前1900年至公元前1600年,清楚地记载了圆周率=25/8=3.125。在古埃及考古中,出土了一份与石匾大约同时代的古埃及文物,也表明圆周率等于分数16/9的平方,约等于3.1605。而直到公元前3世纪时,阿基米德才推算出圆周率位于223/71和22/7之间,并取它们的平均值3.141851。

尤其是古埃及,还留下了神奇的金字塔,而胡夫金字塔存在无数“未解之谜”,比如:金字塔底正方形的边长*2÷金字塔的高,恰好约等于3.14;金字塔的重量×10×10的15次方=地球的重量;金字塔塔高的平方=金字塔侧面三角形的面积;金字塔的高×10×10的9次方≈1.5亿千米=地球到太阳的距离等等。相信这些数据不是偶然现象,而是古埃及人在天文与数学方面杰出成就的体现。另外,制造如此庞大的金字塔,必然还需要涉及一些物理知识。

仅以金字塔所体现出的数学、物理、天文知识来看,直到古希腊被终结时,其研究深度可能还不如古埃及人。

至此,古希腊几何学的来源,基本上已经大白于天下。

大约公元前3100年时,古埃及建立了人类历史上第一个王朝。在古埃及发展过程中,由于尼罗河潮起潮落,独特的地理环境,需要古埃及人发展几何学来应对现实问题;同时,出于对太阳神的崇拜,由此可能发展出了几何与天文学;另外,建造金字塔等的现实需要,古埃及人也发展出一定的物理学。经过2300余年的发展,古埃及人在天文、数学、物理上有了深厚的积累。

在距今2800年左右,摆脱野蛮的古希腊文明开始兴起。按照社会发展规律,此时的古希腊相比古埃及必然非常落后,于是之后一批又一批的古希腊人来到古埃及学习数学、物理、天文等,并将知识传播到了古希腊,引起古希腊社会思潮巨大变化。在此过程中,前期古希腊学者基本上应该是“拿来主义”,用希腊文写下古埃及的研究成果,后期学者或许站在巨人的肩膀上再进了一步,又或许主要还是“拿来主义”。甚至,《几何原本》中让人赞叹的证明演绎逻辑方式,极有可能也并非古希腊人原创,而是源自古埃及文明,因为早期古希腊数学、天文著作中已有证明演绎方式,但古希腊早期数学、天文又无疑源自古埃及。

其实,可能不仅是古希腊几何学大部分源于古埃及,古希腊的天文、哲学、物理等成就也源自古埃及。除了毕达哥拉斯、恩诺皮德斯、柏拉图、欧多克索斯等之外,还有所谓“西方哲学之父”的泰勒斯,“历史之父”希罗多德、雅典改革家梭伦,都在古埃及或希腊化埃及学习过。

任何一种文明的兴盛,都需要不断积累与发展的过程,不可能没有缘由的突然三级跳。因此,古希腊文明的种种成就,至少大部分应该是源于古埃及,而古希腊是其部分知识的继承者。

古埃及文明辉煌了数千年,在他们的时代曾是人类文明的代表,但如今只留下模糊的背影,数千年的文明结晶,如今却被冠以“古希腊文明成果”,成为其他文明的养分与默默无闻的垫脚石,何其悲哀!

与古埃及有些类似,中国古代很多成果远在西方之前,但“祖暅原理”在西方称之为“卡瓦列里原理”,“杨辉三角”被西方称之为“帕斯卡三角”,中国早有“有无”、“阴阳”等辩证主义哲学观,但如今辩证主义哲学却被认为德国人的贡献等等。

因此,所谓“古希腊文明”的辉煌成就,极有可能是一个谎言,真相是古希腊先贤们主要复制或复述了古埃及文明的部分成果。

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