寻找计算“功”的钥匙

湖北枣阳兴隆二中　胡　丽　李海波

《功和机械能》这一章的计算，重点是物体的功、功率与滑轮组机械效率相结合的综合题。不少学生由于不会分析功与功率之间、功与机械效率之间、功率与机械效率之间的结合点，造成解题没有正确的思路。下面以近几年出现的中考题为例，让学生学会解“功”的综合题的关键：找到功、功率、机械效率之间的结合点，也就找到了解题思路。

 

一、做功与功率问题

 

例1.某同学用100N的水平推力推质量15kg的木箱，使木箱以0.5m/s的速度在水平地面上向右做匀速直线运动，求：

 

（1）地面对木箱摩擦力的大小和方向；

 

（2）10s内推力对木箱所做功和功率分别是多少？

 

分析：公式Ｗ＝ＦS的含义，是表示功等于力跟物体在力的方向上通过距离的乘积。当物体只受力没有移动距离、只移动距离没有受力、受到力并同时移动距离但力与距离垂直，力对物体都没有做功。由此可知，题目中木箱没有在重力的方向上移动距离，所以受重力没有做功。其质量15kg是一个多余的因素，完全不用考虑。

 

解答：（1）根据题意可知，木箱在水平方向上只受推力和摩擦力的作用而做匀速直线运动，由二力平衡的条件知，地面对木箱的摩擦力F_f与水平推力F大小相等，方向相反。所以有F_f=F=100N，摩擦力的方向为水平向左。

 

（2）10s内木箱移动的距离为：S=vt=0.5m/s×10s=5m；所以10s内推力对木箱做的功为：W＝FS=100N×5m=500J。所以推力对木箱做功的功率为：

 

 

二、做功与机械效率问题

 

例2.一个工人用如图所示的滑轮组提起货物，货物重G＝2000N，所用的拉力F为800N，货物提升的高度h为3m，求：

 

 

（1）该工人做的有用功是多少？

 

（2）该工人做的总功是多少？

 

（3）滑轮组的机械效率是多少？

 

分析：正确判断有用功、额外功、总功，是解机械效率有关问题的关键，解题时可以用机械做功的目的来分析，凡是用机械来升高物体的，使物体升高所做的功为有用功，且W_有用=Gh，凡是动力做的功就是总功，且W_总=FS；而用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功，即W_额＝W_总－W_有用。

 

解答：（1）因为有用功就是对重物做的功，所以：W_有用=Gh=2000N×3m=6000J；

 

（2）由于重物G是由4段绳子承担，当重物升高h时，绳子末端移动的距离S=4h=4×3m=12m，则

W_总=FS=800N×12m=9600J；

 

（3）考虑到摩擦、滑轮和绳子的重量等因素，滑轮组的机械效率

 

 

三、功、功率与机械效率问题

 

例3.用如图所示滑轮组，将480N的物体以0.3m/s的速度匀速提起，绳子自由端的拉力为200N（不计摩擦和绳重）。求：

 

 

（1）滑轮组的机械效率；

 

（2）拉力的功率；

 

（3）若用滑轮组将重600N的物体匀速提升2m时，拉力做的功。

 

分析：本题意在考查学生能正确运用功、功率和机械效率公式解答简单机械的问题。本题容易出错的地方是：①分不清有用功和总功，题目中物体重力做功W_有用=Gh是有用功，绳子自由端拉力做的功W_总=FS是总功；②分不清总功率和有用功率，题目中要求的拉力的功率是总功率，则重力的功率就是有用功率了；③弄不清楚当物体的重力发生变化时，同一滑轮组的机械效率必然要发生改变，而误将第一问当中滑轮组的机械效率再次使用到第三问中来求得拉力所做的功。应正确引导学生分析当不计摩擦和绳重时，动滑轮的重是始终是保持不变的。

 

解答：（1）由图中可看出，动滑轮上绳子股数n=3，所以滑轮组的机械效率：

 

 

（2）拉力的功率为：

 

 

（3）根据题意有nF=G+G动，则有：

 

 

所以提起600N的物体的拉力：

 

 

因此拉力F”做的功：W’=F’nh’=240N×6m=1440J

 

四、浮力中的做功问题

 

例4.前不久，闽江口发生一起两船相撞事故，致使一货船沉入几十米深的江底。假设沉船上有一只体积为0.02m³，重为500N的密闭的保险箱，现用绳子将保险箱从江底匀速向上拉，在50s内提升了10m（未露出水面），此过程中：（不计水的阻力，g取10N/kg）。

 

（1）保险箱受到水的浮力和绳子的拉力各多大？

 

（2）保险箱上升的速度多大？

 

（3）拉力做了多少做？

 

分析：本题主要考查功、浮力，解题关键是要弄清保险箱在江中做匀速直线运动时受力平衡（此时保险箱受三力而处于平衡状态）的问题。由题可知，保险箱受到的重力、浮力和绳子的拉力三力平衡，即G=F_浮+G_拉

 

解答：（1）保险箱在水中所受的浮力：

 

绳子的拉力大小为：

 

 

（2）保险箱上升速度的大小为：

 

 

（3）拉力做的功为：

 

 

通过几道例题的讲解，你对功的计算是否有了属于自己的方法和技巧了？试试下面两题，目看看你是不是真的会了呢？

 

小练习：

 

1．如图所示是某大桥工地上一台起重机吊臂上的滑轮组，它在50s内将重为2.4×10⁴N的钢材匀速提高10m。已知拉力F为10⁴N，则在这个过程中：

 

 

（1）拉力F做了多少功？拉力F的功率多大？

 

（2）滑轮组的机械效率多大？

 

（3）题中少了哪两个数据仍能求出滑轮组的机械效率？

 

2．一个工人用如图所示的滑轮组匀速提升2000N的货物，所用拉力为600N，绳子自由端被拉下4m。求：

 

 

（1）此滑轮组的机械效率多大？

 

（2）你认为此滑轮组的机械效率与哪些因素有关？