| 一、问题的背景： 数学和生活有着密切的联系。特别是圆的知识，在日常生活中有着很广泛的应用。教学中，教师除了要让学生在熟知的生活情境中学习数学，还要使学生有效利用生活经验开展学习活动，而且要将数学应用于研究、解决生活问题之中。 二、课题的呈现 屏幕展示几个生活中的事物和场景：走动的钟表、车辆的轮子、大树。 请同学们从中找出圆并指出哪是它的周长之后，教师通过提问：“生活中与圆的周长有关的问题还有很多，怎样得到这些圆的周长呢？都能测量得到吗？”引导学生从生活中提出数学问题，顺势引出课题：“看来，测量的方法还不能完全解决所有有关圆的周长的问题，我们需要找到一种有关圆周长的普遍规律。今天我们就一起来研究‘圆的周长’。”（板书课题：圆的周长） 教师引导：在研究圆的周长之前，可以先来回忆一下，我们已经掌握了那些图形的周长知识。 出现一个长方形和正方形：
问：（1）这是什么图形？它的周长指哪些线段？ （2）要求周长应该知道哪些条件？怎样计算周长？ 出示长、正方形图，通过复习使学生明确“研究一个图形的周长，要抓住它与谁有关、有怎样的关系”。于是利用迁移规律，提出问题：圆的周长跟谁有关？有什么关系？怎样计算它？引发学生的大胆猜想：圆的周长与它的直径和半径有关，可能也存在倍数关系。 然后教师利用课件帮助学生肯定：圆的周长一定与直径和半径有关，并明确：我们就可以通过自己动手来研究它们是否有倍数关系。 三、课题的研究 （一）讨论制定研究计划，确定测量方法 就在学生跃跃欲试的时候，教师及时提出建议：“在任何行动之前都应该有个计划，我们也来订个研究计划吧。” 提问：“我们要研究什么？那么首先需要得到什么？”引出第一步：测量、收集数据。然后提出疑问：“圆的周长怎样测量呢？测量时需要注意哪些问题？”小组内尝试后交流。 生1：“我们可以将圆在直尺上滚动一周，测出周长，注意做好标记，从那一点开始就到那一点结束，滚动时不要打滑。” 生2：“我们可以借用绳子，绕圆一周后把绳子剪下来拉直再量出长度。” 生3：“可以用软尺，直接绕圆一周量出周长。” 师生共同肯定这些方法，教师再次提出问题：“我们还要测得谁的数据？测量谁更容易？怎样测？”从而得到测量圆上最远两点间的距离（即直径）的方法，并引导决定研究圆的周长与直径的关系。 接下来，教师引导学生明确：有了第一步的数据后，第二步需要用除法计算倍数。教师再指明第三步：对察研究结果，交流自己的发现。 （二）小组合作、研讨。 教师先明确要求：“由各小组长合理分工，组织并指导本组同学测量出每个圆形物品的数据，计算出他们的倍数，填在记录单中。最后小组内观察记录单，交流自己的发现。”
于是各小组分工协作，共同测量组中几个圆形物品的周长和直径，并计算出倍数，在小组内观察、研讨、交流。 （三）全班交流，认识共同规律，辨析细微差别。 教师除组织交流共同点“三倍多”，重点通过数据的对比，引导学生认识倍数的细微差别是由测量误差造成的。 （四）深入思考，合理推想，认识圆周率。 教师通过设疑引导学生深入思考，合理推想，“假如测量时做到非常精确，没有误差，那你认为这个倍数会是怎样的？说明什么？”从而使学生由衷的确信：圆的周长与直径存在着固定的倍数关系。 在此基础上，教师再利用课件直观演示不同圆的周长都是直径的三倍多一些，进一步肯定学生的研究。最后组织学生介绍、交流有关圆周率的知识。 四、应用结论，推导公式，解决实际问题。 教师首先提问：“我们得到的这个结论有什么用吗？”使学生体会到自己探究活动的价值，并组织推导得出公式，进行基本练习。 归纳公式：C=πd 或C=2πr 然后再以“求秒针走一圈尖端所行路程、求车轮每分钟走的路程，求大树树干直径”三个生活中的问题来培养学生灵活应用结论解决问题能力和实践能力，使学生进一步体验到数学知识在生活中的应用价值。 五、畅谈收获，总结学法 这一环节，教师主要带领学生回顾自己的探究历程，体验探究的方法。 |
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