作图—复杂作图（八年级）

本期题目介绍

如图，在△ABC中；

（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；

（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．

上期题目答案

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N=0，则M=N．若M－N＜0，则M＜N，

请你用“作差法”解决以下问题：

（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小（b＞c）．

（2）如图③，把边长为a＋b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．

（1） C1＞C2.（2） S1＞S2.

【解析】

试题分析：（1）分别用含有a、b、c的代数式表示图①、图②两个矩形的周长C1、C2，然后作差比较大小即可；

（2）用含有a、b的代数式分别表示两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2，然后作差比较大小即可.

试题解析：（1）由图知，C1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c

C2=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c

C1-C2=2a+4b+2c-（2a+2b+4c）=2（b-c）

∵b＞c

∴2（b-c）＞0，即C1-C2＞0

∴C1＞C2.

（2）由图可知，S1=a2+b2，S2=2ab

∴S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2＞0

∴S1-S2＞0

∴S1＞S2.

考点：阅读理解型问题.