本期题目介绍
如图,在△ABC中;
(1)作∠C的角平分线CE交AB于E(保留痕迹,不写作法),过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN,垂足分别为M、N;
(2)若EN=2,AC=4,求△ACE的面积.
上期题目答案
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N.若M-N<0,则M<N,
请你用“作差法”解决以下问题:
(1)如图,试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小(b>c).
(2)如图③,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小.
(1) C1>C2.(2) S1>S2.
【解析】
试题分析:(1)分别用含有a、b、c的代数式表示图①、图②两个矩形的周长C1、C2,然后作差比较大小即可;
(2)用含有a、b的代数式分别表示两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2,然后作差比较大小即可.
试题解析:(1)由图知,C1=2(a+b+c+b)=2a+4b+2c
C2=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4c
C1-C2=2a+4b+2c-(2a+2b+4c)=2(b-c)
∵b>c
∴2(b-c)>0,即C1-C2>0
∴C1>C2.
(2)由图可知,S1=a2+b2,S2=2ab
∴S1-S2=a2+b2-2ab=(a-b)2>0
∴S1-S2>0
∴S1>S2.
考点:阅读理解型问题.
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