这就是 Amazon 发明的“喜欢这个商品的人，也喜欢某某”算法。
其核心是数学中的“多维空间中两个向量夹角的余弦公式”，当初我的确是被这算法惊艳到了。
“商品推荐”系统的算法 ( Collaborative filtering ) 分两大类：
第一类，以人为本，先找到与你相似的人，然后看看他们买了什么你没有买的东西。这类算法最经典的实现就是“多维空间中两个向量夹角的余弦公式”；
第二类，以物为本，直接建立各商品之间的相似度关系矩阵。这类算法中最经典的是'斜率=1' (Slope One)。Amazon 发明了暴力简化的第二类算法，“买了这个商品的人，也买了 xxx”。
我们先来看看第一类，最大的问题是如何判断并量化两人的相似性，思路是这样的——
例子：
有 3 首歌放在那里，《最炫民族风》，《晴天》，《Hero》。
A 君，收藏了《最炫民族风》，而遇到《晴天》，《Hero》则总是跳过；
B 君，经常单曲循环《最炫民族风》，《晴天》会播放完，《Hero》则拉黑了；
C 君，拉黑了《最炫民族风》，而《晴天》《Hero》都收藏了。
我们都看出来了，A，B 二位品味接近，C 和他们很不一样。
那么问题来了，说 A，B 相似，到底有多相似，如何量化？
我们把三首歌想象成三维空间的三个维度，《最炫民族风》是 x 轴，《晴天》是 y 轴，《Hero》是 z 轴，对每首歌的喜欢程度即该维度上的坐标。
并且对喜欢程度做量化（比如：单曲循环=5, 分享=4, 收藏=3, 主动播放=2 , 听完=1, 跳过=-1 , 拉黑=-5）。
那么每个人的总体口味就是一个向量，A 君是 (3,-1,-1)，B 君是 (5,1,-5)，C 君是 (-5,3,3)。（抱歉我不会画立体图）
我们可以用向量夹角的余弦值来表示两个向量的相似程度， 0 度角（表示两人完全一致）的余弦是 1， 180 度角（表示两人截然相反）的余弦是 -1。
根据余弦公式，夹角余弦 = 向量点积 /（向量长度的叉积）= ( x1x2 + y1y2 + z1z2) / (√(x12 +y12+z12) ×√(x22+y22 +z22) )
可见 A 君 B 君的夹角余弦是 0.81 ， A 君 C 君夹角的余弦是 -0.97 ，公式诚不欺我也。
以上是三维（三首歌）的情况，如法炮制 N 维 N 首歌的情况都是一样的。
假设我们选取一百首种子歌曲，算出了各君之间的相似值，那么当我们发现 A 君还喜欢听的《小苹果》B 君居然没听过，相信大家都知道该怎么和 B 君推荐了吧。
第一类以人为本推荐算法的好处我想已经很清楚了，那就是精准！
代价是运算量很大，而且对于新来的人（听得少，动作少），也不太好使。
所以人们又发明了第二类算法。
假设我们对新来的 D 君，只知道她喜欢最炫民族风，那么问题来了，给她推荐啥好咯？
如图，推荐《晴天》！
呵呵，第二类算法的好处大家也看出来了，简单粗暴好操作（也适合 map-reduce），可精度差了点。
所以，各家网站真正的推荐算法，是他们在综合上述两类算法的基础上，各自研制并且不断地改进调节的，外人不得而知！ ^_^
（作者：邰原朗 来源：大型程序猿）
提供速度最快的全托管交易服务器
联系客服
