《环太平洋》中的标度率

引言

《红楼梦》中刘姥姥来讨钱的时候王熙凤说过：“大有大的难处！”而刘姥姥却拍马屁道：“瘦死的骆驼比马大，您身上拔根汗毛下来也比我腰板粗！”她们二人的话用物理的观点来看，讲的就是标度率，而凤姐儿说中了要害，大真的是有难处的哇！而近年热映的好莱坞大片《环太平洋》，展示了大量巨型机器人和超级怪兽之间的搏斗场面，是标度教学的好材料！

四肢

先看看生物体型大小和四肢粗细的关系。假如生物的特征长度(例如身高)是L, 那么其体重则正比于L的三次方，M∝L×L×L。而四肢的横截面则正比于L的平方，S∝L×L。因此如果电影中的怪兽仅仅是将现实中的生物等比例放大，那么他们的腿将遭受巨大的麻烦，就是腿上的承受的压强P=Mg/S∝L将急剧增大，极易发生骨折的危险。

电影《八脚怪》中的变异蜘蛛就是按照现实中的蜘蛛等比例放大1000倍来制作的，虽然大蜘蛛让人毛骨悚然，但是仔细想想这蜘蛛行动起来腿上承担的压强也是现实中蜘蛛腿所承担压强的1000倍，可以推测如果这种巨型蜘蛛真的存在，那也是动不了的。

真实的情况是四肢粗细不可以等比例放大，体型小的物种四肢细小，而体型巨大的物种必然拥有大粗腿。下面是两种体型相差百倍的变色龙，第一个是我们常常见到的品种，而第二种为世界上最小的变色龙，仔细比较一下他们四肢的粗细。

《环太平洋》中的怪兽棱背龟是我看得最顺眼的怪兽，为了表现他的强大的抗击打性导演赋予了他臃肿的躯体和粗大的四肢，而这正是物理规律要求的，高度达到81米的巨兽就是应该配上极其粗大的四肢。而其他怪兽的四肢刻画得就太艺术了，按照小燕子的说法就是：“不折手断”啊！

另一个怪兽尾立鼠最令人惊叹的技能就是这货居然有翅膀，在最后他忽然抓住超级机器人张开双翼差点就要飞出大气层。飞行生物翅膀产生的升力是和翅膀的大小S和起飞速度v有关的，F∝S×v×v。而升力是要来抵抗自身重力的，M∝L×L×L。可见体型越大的飞行生物，翅膀相比于体型来说就要越大。大家对比一下麻雀和信天翁的翅膀与身体的比例。

信天翁的翼展已经达到身体的3倍，而高度为63米的尾立鼠的翼展与身体的比例几乎和信天翁差不多，我只能说：呵呵，你是带护翼的天使么？另外，体型越大起飞时速度也需要越大，麻雀在原地就可以起飞，体型较大的鸟类则需要从树上或者悬崖上跳下，利用重力加速一段距离才开始飞翔。而片中尾立鼠抓着巨大机器人就这么腾空飞起，看得我也是醉了呢！

武器

影片中超级机器人拿着一根（一艘）轮船当金箍棒与怪兽对决，展现了一段精彩的棍术。还是那句老话，“大有大的难处啊”！在那样巨大的尺度下，金箍棒它还是金箍棒么？钢铁在这么大的尺度下只怕也像是辣条一般软趴趴的了吧。以机器人那样打棒球的方式握住轮船，那轮船只怕在自身的重力作用下就折了。如果现实中有人拿着辣条对决，我也是醉了！

机器人手抓几个集装箱来打怪物的脑袋，这个是蛮有创意的。不过集装箱在那个尺度下，硬度应该和和礼品纸盒差不多。手持礼品纸盒对干也是蛮拼的。还是那句话：“大有大的难处啊”，导演下次想点别的招吧！

尿尿时间

最后来点重口味话题，这些巨兽尿尿平均需要多少时间。佐治亚理工的一个研究团队发现体型大于3公斤的动物的尿尿时间与体重有着微弱的标度关系T∝M^(1/6)∝L^(1/2), 这使得小到猫猫，大到大象，尿尿时间基本上都是在21秒左右。

为啥大象和小狗尿尿都是21秒左右呢？虽然大象尿多，可是大象尿起来流量大啊！虽然小狗尿少，可是流量小啊！

然而《环太平洋》里怪兽的体型大到惊人，其特征长度是人类的100倍左右。因此可以合理推测这些怪兽尿尿时间大约为人类尿尿时间的10倍，也就是3到4分钟的时间。那真是“疑似银河落九天”啊，这酸爽~

结语

一个艺术家曾经对物理学家费曼说：“你作为科学家，喏，把这全部拆解开来，它就成了个无趣的东西。”其实物理一点也不无趣，而正是我们懂得了物理，才真正明白生命的奥义！最近上映的《侏罗纪世界》里面有许多有趣的标度规律，有空再来八一八，就这样吧，拜了个拜！

来源：侯吉旋科学网博客