​《等腰三角形及其性质》教学设计

                                       

一、内容和内容解析

1．内容

等腰三角形．

2．内容解析

本节教材是在学生学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段．因此本节课具有承前启后的作用．

教材先通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个等腰三角形，再通过一个“探究”栏目，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法，最后利用三角形全等证明这两个性质．

基于以上分析，本节课的教学重难点是：探索并证明等腰三角形的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）探索并证明等腰三角形的两个性质．

（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等．

（3）结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．

2． 教学目标解析

（1）学生在动手剪等腰三角形的过程中，借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质，能用文字语言和符合语言准确表述性质的含义，能用三角形全等证明这两个性质．

（2）学生能在等腰三角形的情境中，自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等，体会其证明的简捷性和计算的简便性．

（3）学生知道等腰三角形是轴对称图形，能借助轴对称性发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法．

三、教学问题诊断分析

学生通过沿折痕对折自己剪出的等腰三角形，很容易发现等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等．对于等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．学生不容易发现，需要教师加以引导．对性质2的理解，学生也容易出现错误，需教师引导学生将性质2分解为三个命题逐一证明．

本节课的教学难点是：性质2的探索与证明．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新知

问题1  观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？

　 师生活动：学生观察得出，图中有三角形．

追问：什么样的三角形是等腰三角形？

师生活动：学生说出有两边相等的三角形是等腰三角形．教师小结：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质．（板书课题）

设计意图：从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学就在我们身边．

2.动手操作，发现性质

问题1.如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形是什么三角形？为什么？

师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流．

设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备．

问题2.  仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？

师生活动：学生独立思考，尝试说出等腰三角形纸片的的特征，并全班交流．如果学生不能说出等腰三角形的特征，或说得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，由此概括出等腰三角形的特征． 

设计意图：让学生通过等腰三角形的轴对称性发现其性质．

追问1：剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？

师生活动：学生相互比较，得出结论．

追问2：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？

师生活动：学生动手操作，互动交流，概括出性质1和性质2． 教师给出性质的简写形式，并分析“三线和一”的含义．

设计意图：学生通过丰富的感性材料，经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力．

3.逻辑推理，证明性质

问题3. 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？前面折纸的过程重合的两个三角形是什么关系？由此你能找出证明的方法吗？

师生活动：教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明．

追问：你还有其他方法证明性质1吗？

师生活动：学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流．

设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的灵活性．

问题4. 性质2 由性质1的证明过程能够进一步得出性质2吗？请你进一步证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．

师生活动：在教师的引导下，学生在性质1的证明基础上进一步证明，得出性质2

设计意图：进一步得出性质2并加深学生对性质2的理解，同时提高证明命题的能力． 

追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？

  师生活动：学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．

设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用．

追问2：等腰三角形的性质有什么作用？

师生活动：学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系．

设计意图：让学生理解探究等腰三角形性质的意义，在以后的证明和计算中自觉地加以运用．

4．应用性质，巩固新知

练习1  填空：

（1）如图1，△ABC中，AB=AC, ∠A=36°,则∠B=     °；

（2）如图2，△ABC中，AB=AC, ∠B=35°,则∠A=     °；

（3）已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另外两个内角的度数分别是   ．

练习2　

如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段．

师生活动：学生回答，相互补充，说明理由．

设计意图：加深学生对等腰三角形性质的理解，增强知识的应用意识．

练习3　

例1  如图,在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

师生活动：学生独立解答，相互交流，教师适时点拨．

设计意图：用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数，体现方程思想，让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题．

5．回顾反思，梳理新知

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）本节课学习了哪些主要内容？ 

（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？

（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？

师生活动：学生自由小结，教师适时点评、补充．

设计意图：用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数，体现方程思想，让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题．

6．布置作业：

教科书习题13．3第1,2,4,6题． 

五、目标检测设计

1．判断下列说法是否正确．

（1）在△ABC中，若AB=AC，则∠A=∠B． （　　）              

（2）等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合． （　　）           

设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质的理解．

2．若等腰三角形的底角为50°,则它的顶角为____°；若顶角为50°,则它的底角为______°．

设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质及三角形内角和的理解．

3．等腰三角形的一个角为20°，它的另外两个角为          ；等腰三角形的一个角为100°，它的另外两个角为           ．

设计意图：本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及分类讨论的思想．

4．已知，如图AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

设计意图：本题主要让学生体会，在证线段相等时不一定要证全等，条件允许时，用等腰三角的性质来证明更简便．