助力高考：构造基本不等式，探求函数最值技法（优质）

利用基本不等式（以下简称为“公式”）求函数最值时，变形是基础，恰到好处的变形是关键．本文就如何构造“公式”模型，谈谈笔者的一些想法，不当之处，敬请批评指正．

一、转化符号

若含变量的项是负数，则提取负号，将其转化为正数，再利用“ 公式”求最值．

二、配凑定值

将目标函数恒等变形或适当放缩，配凑出两个式子的和或积为定值.

三、验证符号

使用“ 公式”时，必须检验等号能否成立，否则无法求得最值；若是多次使用“ 公式”时，则要注意多个取等条件是否同时成立．

四、常量代换

若已知条件中的“１”（ 常量可化为“１”）与目标函数之间具有某种关系（尤其是整式与分式相乘模型），则实施“１”代换，配凑和或积为常数.

五、代入消元

对已知条件作适当变形，将某个变量用其余的变量线性表示，代入目标函数，构造和或积为定值，从而求得最值．

六、整体换元

若已知（或待求）因式之间具有某种关系，则引入一个或几个新的变量，替换掉原先某些因式，构造和或积为常数．常见的换元方法有比（倍）值换元、差值（增量）换元、单换元、双换元等.

七、转化为不等式

若已知“和与积”的等式关系，求“和与积”的最值，则利用“ 公式”转化为解不等式.

八、乘方

若目标函数带有根号，则先乘方后配凑为和为定值１．

九、拆（添）项

将已知条件中某些项拆（添）成多项之和或多个因式之积， 使得它们的和或积为常数.

十、引入参数

若对系数配凑难以下手时，则引入参数，利用待定系数法建立系数之间的比列关系或微调至“ 各数” 相等.

十一、齐次化

将目标式变形为齐次分式（分子分母各项次数相同），通过换元或分离等手段得到和或积为定值.

十二、确定主次元

若多元问题中变量较多时，则优先确定主次元，然后消去次元，从而转化为主元条件下利用“ 公式”求解目标函数最值．