线段的垂直平分线的性质与判定

课  题

13.1.2

课型

新授课

授课教师

星期

线段的垂直平分线的性质与判定

课时

1课时

授课时间

教  学

目  标

知识与技能：掌握线段的垂直平分线性质和判定。

过程与方法：通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观：通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。

重  点

线段的垂直平分线性质和判定。

难  点

灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题

教学方法

自主探究、归纳总结

教具学具

三角板

教学过程

教      师      活      动

学 生 活 动

给出情境让学生亲手去画图

给出问题让学生探究证明

一、创设问题情境

1、轴对称及轴对称图形定义；2线段的对称轴的条数对称轴位置。从而引出线段垂直平分线。

二、探究新知

1.学生动手操作，通过折纸的方法探究总结得出线段垂直平分线性质

2.通过理论验证性质

互动1：

师：这又是证明线段相等的问题，回忆上节课证明角的平分线的性质的方法，会得到什么启发？

生：可以利用SAS证明△PAC与△PBC全等，从而得到PA＝PB。

通过证明总结得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

教师出示符号语言：如图：

∵AP=BP,CP⊥AB,P是CD上任意一点(已知),

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).

学生回答问题

让学生感知性质

学生口述证明过程

根据老师的问题进行小组交流

通过实际问题来体验性质在解决问题中的运用过程。

教学过程

教      师      活      动

学 生 活 动

今后我们可以直接利用这个性质得出线段相等，同时这也可以当作等腰三角形的一种判定方法。

巩固利用三角形全等来证明线段相等的方法。

3.讲解例题例1：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.

例2.如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23

且BM=7,求BC的长。

互动2：

师：反过来，与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过证明来解决这个问题。学生模仿性质总结得出判定学生进行小组之间的讨论交流得出结论。

线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上。

教师出示符号语言：∵EA=EB(已知),

∴点E在AB的垂直平分线上(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).

师：所以，只要我们能证明一条直线上有两点满足判定方法的条件，那么这条直线就一定是线段的垂直平分线。

互动3

例题讲解：例1、如图,在⊿ABC上,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.

求证:点D在AC的垂直平分线.

例2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线 。      

练习：

1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则

EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分

线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上

的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其

中正确的个数有（　　）

A．1个    B．2个  C．3个    D．4个

2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说

法正确的有：        .

①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，

④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.

四、课堂小结

1.引导学生回顾本节知识

2.你感觉本节课较难的地方是什么？

五、布置作业

教材习题13.1第6题。

学生在教师的提示下证明

学生口述证明过程

通过学生口述证明过程

学生理解判定应用的书写格式。

加强对判定的记忆。

学生独立完成例1

小组合作例2

学生注意格式书写

板

书

设

计

13.1.2线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线的性质：

符号语言                       例题解析           练习

线段垂直平分线的判定：

符号语言

教  学

后  记