解密高考阅卷评分细则

)； 概念清楚，分析仔细。 2．填空题：看清题目要求； 计算仔细，书写规范清楚。 3．解答题：写出关键步骤；审题认真，思维严密，步骤严谨，谨防“大题小做” 。 容易题、中等题力争 不丢分，难题不指望得全分，但要尽可能多得分。 4．其 他：不用铅笔答题；不作任何与答题无关的特殊记号。 三．主要板块答题要点： （结合近年高考评分细则说明）

1.三角函数 高考三角类解答题无非就是两种， （1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像； （2）是解三角形，解 三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其解三角形所涉及的知识点要掌 握，如内角和定理、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 （3）答题规范性要求：①每步都写公式， 不能只写结果;②研究三角函数性质时，要化为正弦型函数.注意变形方向。③注意角范围的讨论。 例 1. 2010 年(理 17，文 18)已知△ABC 的内角 A，B 及其对边 a，b 满足 a＋b＝acotA＋bcotB，求内角 C. 解法一： （国标） 由正弦定理 得 ， 化简得： ， ， 从而， ∴，

∵ ， ∴， ， ∴. 2．数 列

（1）新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。12 年以前广西数列试 题较难，13 年降低难度，估计今年可能会是中等难度题。但递推数列求通项（等差型、等比型、与关系型、 待定系数型（分配常数型） 、累加型、累积型、倒数型、对数型、特征方程型、不动点型） ，数列求和 (公 式法、错位相减型、裂项相消型、倒序相加型、并项求和法) 的方法具有很强的模型，递推通项求和，建 议熟练掌握. （2）注意方程思想及解方程的方法。①等差等比数列的通项及求和，知三求二型的计算题必须熟练，一 般出现在解答题第一问或选择填空题中，力争不丢分； 递推求通项，再求和，综合函数不等式的问题要 努力掌握，一般在后两问中出现或在最后一题出现，要善于识别。②不等式的证明问题，往往要进行放缩， 看看是先求和再放缩还是先放缩再求和， 有时可考虑数学归纳法（理科） 。 （注意数学归纳法考的可能性不大） 。

例 4.17． （本小题满分 10 分）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项式。 理 17 评分细则： 设的公差为. 由得， 故. 由成等比数列得 . 又, 故. 若, 则, 所以, 此时, 不合题意; ???1 ???1（7 分） ???1 ???1 ???2 ???2（4 分）

若, 则, 解得. 因此的通项公式为 或 注 1. 对等式中的进行正确转换, 给 1 分; 2. 写出直接给 3 分; 3. 舍去必须说明理由, 否则不给分. （附 2013 大纲全国，文 17)(本小题满分 10 分)等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9. (1)求{an}的通项公式； (2)设，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 文 17 题评分细则： （Ⅰ）设等差数列的公差为，则 . 因为 所以 解得 . 所以的通项公式为. (Ⅱ)因为 = , 所以 =. [ ?.. 1′] [ ?.. 1′] (10 分) [ ?.. 1′] (3 分) [ ?.. 1′] [ ?.. 1′] [ ?.. 1′] [ ?.. 2′] (6 分) ???2（10 分）

3．

立体几何

空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等。命题核心 ： 以 “线面垂直”为中心，设置求角与距离、面积体积的定量运算问题；平行垂直共线共面的定性判断问题。

注意复习有关定理，形成严谨推理的思维。 解答策略：掌握基本概念，强调向量方法，一作二证三算，难易区别对待。 立体几何题的解答程序是先作图、识图，再说理，最后才计算，不要只完成最后一步，丢失步骤分；一 般来说，容易的题用直观综合方法做，求角与距离的难题用向量方法做可能更好，这样可以节省思考的时 间，叙述也比较清楚，不足之处是有时计算会烦琐一点。本题难度不大，考察知识点稳定明确，要力争答 满分。建议把传统法与向量法都用熟。多用用空间向量方法：建系、写点的坐标、法向量的求法、角的求 法公式均要写出。对于立体几何题，即使不会也要在图中建系。 201 年理科 19． （本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形。 （I）证明： （II）求二面角的大小。

评分细则： (Ⅰ)取 BC 的中点 E，连结 DE，则四边形 ABED 为正方形.过 P 作 PO⊥平面 ABCD,垂足为 O.连结 OA、OB、OD、OE. ----------------------- 1 分

由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知 PA=PB=PD， 所以 OA=OB=OD，即点 O 为正方形 ABED 对角线 的交点， 故 OE⊥BD，从而 PB⊥OE。 因为 O 是 BD 的中点，E 是 BC 的中点，所以 OE∥CD。 因此 PB⊥CD。 ----------------------- 2 分 （5 分） ----------- 1 分 -----------------------1 分 （3 分）

(Ⅱ)解法一： 由(Ⅰ)知，CD⊥ PB，CD⊥PO，PB∩ PO=P ， 故 CD⊥平面 PBD。 又 PD 平面 PBD，所以 CD⊥ PD。 -----------------------1分

取 PD 的中点 F，PC 的中点 G，连 FG，则 FG∥CD，FG⊥PD． 连结 AF，由为等边三角形可得 AF⊥PD。 所以∠AFG 为二面角Ａ-PD-C 的平面角。 ------------------------ 1 分 -----------------------1 分（8 分）

连结 AG，EG，则 EG∥PB.又 PB⊥AE,所以 EG⊥AE． 设 AB=2,则, 故 在△AFG 中， 所以 --------------- 2 分 --------------- 1 分

因此二面角Ａ-PD-C 的大小为π －

---------------- 1 分（12 分）

(Ⅱ)解法二：由（Ⅰ）知，两两垂直。以 O 为坐标原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐 标系。 ---------------- 1 分 设，则 , ,,, 设平面的法向量为，则 ， 可得 取,得，故。 设平面的法向量为，则 ，, 可得 取得故 于是 ---------- 2 分 ------------------- 1 分 ------------------- 2 分（8 分）

由于等于二面角的平面角， 所以二面角的大小为。 1 分（12 分）

-------------------

4． 概率与统计 注意：新课标解答题以考统计为主，注意与旧高考的区别，要多研究新课标统计题。

（1）理科概率题主要考察概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计 知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。 （2）答题规范性要求：①考场上答题时特别注意以下几点：弄清概率类型，明确用字母表示事件； 表示，写出相应公式，再写结果，解答完整清晰。具体来说就是：解答中要明确说出概率的类型；要设出 字母来表示相关的概率；计算前要写出计算公式，然后再代数据；数据要仔细核算验证。②牢记分布列、 期望的步骤：写出的所有可能取值;求出的每一个取值所对应的概率，列出表格。③求数学期望时一定要先 写公式.（以保证公式分） 例 2. （2013 年 20．本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁 判， 每局比赛结束时， 负的一方在下一局当裁判， 设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立， 第局甲当裁判. （I）求第局甲当裁判的概率； （II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望. (Ⅰ)解法 1：表示事件“第 4 局甲当裁判” ， 由题意可知，第 2 局甲必胜，第 3 局甲必负， 故 . ???????3 (6 分) ??????? 3

(Ⅱ)解法 1：的可能取值为． 记表示事件“第 3 局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙” ， 表示事件“第 1 局结果为乙胜丙” ， 表示事件“第 2 局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲” ， 表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙负” ． 则 ， ， ???????１ ???????１ ???????１

． ． ??????２（12 分）

１（10 分）

说明： 1) (Ⅰ)问或(Ⅱ)问中设事件或有用字母表示事件， 给 1 分. 2) 在(Ⅰ)问中仅有 或 ，给 3 分. 若只有 或，只给 2 分. 3) 在(Ⅰ)问解法 3 中树形图有部分对，这一段 给 2 分. 4) 在(Ⅰ)问中仅有 ， 给 3 分. 5) 题中出现各局败的一方的概率为，但没有其他得分点时，给 1 分. 6）在(Ⅱ)中求时，如结果不对，期望公式对，给１分．

5．圆锥曲线

考试中一般有两问，建议：①本题从高考来看往往是把条件隐藏在直线与二次曲线相交形成的弦上，通过 对弦端点坐标的设而不求、整体代换把条件转移到目标中，解决问题。有可能比较难，运算量大，较为抽 象，但并非高不可攀，可以先画出图形，能写多少写多少。不管怎样切记在考试中卷面不要留空。 ②本题要树立方程思想，要有复杂运算的心理准备；联立方程韦达定理、判别式弦长公式，联立方程要确 保无误，判别式容易遗漏， ③设直线方程时一定要注意斜率是否存在的讨论。 ④平面向量与圆锥曲线结合时，向量通常要转化为坐标或利用其几何关系。 ⑤注意圆锥曲线定义，方程的求法，性质的应用；第二问通常要注意转化思想的应用。 例 5 。2013 年 21． （本小题满分 12 分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为直线与的两个交点间 的距离为。 （I）求； （II）设过的直线与的左、右两支分别相交于两点，且，证明：成等比数列。 （I）解法一： ， ??3

解得，. （II）由（I）知， ， ， 的方程为 . ①

2（5 分） ??1 ??1（7 分）

由题意可设的方程为 ， ，代入①并化简得 . 设 ， ，则 ， ， ，. 于是 ， . 由得 ，即 . 故 ，解得 ，从而 . 由于 ， ， 故 ， . 因而 ，所以 、 、成等比数列. ……1 ??1（12 分） ??1 ??1（10 分） ??1

6.导

数

导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质 和证明不等式等方面的应用， 考查等价转化、 分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力． 导 数的两个方面运用：一是导数的几何意义（注意切点的双重作用） ；二是导函数符号与原函数单调性之间 的关系。注意曲线的切线、函数的单调性、极值、最值的求法及步骤；恒成立问题的解法。 答题策略：① 函数问题的中心是单调性，若用导数求，一般会给出一个三次函数或组合复合函数（超越

式与一般式） 。所以可以记住一个口诀： “见了三次就求导” ， “见了超越式一般式的组合复合也求导” 。 二次函数问题是中学数学的重要内容，解决办法是配方法，所以又有一个口诀： “见了二次就配方” 。本 题一般式中档难度以上题，有可能是一个难题，可以不求全对，但不可留空。 ②函数求导时要确保求导正确，容易漏掉定义域，商数函数、复合函数求导要小心。③涉及到二次函数分 类讨论的问题，分类的标准是一看开口方向，二看判别式，三看两根大小。④恒成立问题用分离参变量方 法或作差函数方法。恒成立和有解是有区别的，以下充要条件应细心思考: （1）不等式 f(x)<k 在 xI 时恒成立 xI. （2）不等式 f(x)<k 在 xI 时有解 xI. （3）不等式 f(x)>k 在 xI 时恒成立 xI. （4）不等式 f(x)>k 在 xI 时有解 xI. 或 f(x)的上界小于或等于 k； 或 f(x)的下界小于 k； 或 f(x)的下界大于或等于 k； 或 f(x)的上界大于 k；

⑤方程的根的个数问题通常利用函数的单调性画出大致图象来分析。 例 6.2013 年 22． （本小题满分 12 分）已知函数 （I）若时， ，求的最小值； （II）设数列 (I)解法一： ?2 而 要使时， ， 只要，即 即对任意时，, 故 成立 而若，则当时， ， 不合题意??1 所以，的最小值是. (II) 解（国标） ： 令. 由(I)知，当时， 即 取，则. ??1 ??1（9 分） ??1 ??1（6 分） ??1 ??1（3 分）

于是

1

……1

. 所以 7。参数方程与极坐标（略） 不等式恒成立的八种解法探析 不等式恒成立问题一般设计独特，涉及到函数、不等式、方程、导数、数列等知识，渗透着函数与方程、 等价转换、分类讨论、换元等思想方法，成为历年高考的一个热点．考生对于这类问题感到难以寻求问题 解决的切入点和突破口．这里对这一类问题的求解策略作一些探讨． 1．最值法 例 1．已知函数在处取得极值，其中为常数． （I）试确定的值； （II）讨论函数的单调区间； （III）若对于任 意，不等式恒成立，求的取值范围． 分析：不等式恒成立，可以转化为 解： （I） （过程略） ． （II） （过程略）函数的单调减区间为，函数的单调增区间为． （III）由（II）可知，函数在处取得极小值，此极小值也是最小值．要使（）恒成立，只需，解得或． 所以的取值范围为． 评注：最值法是我们这里最常用的方法．恒成立；恒成立． 2．分离参数法 例 2．已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）若不等式对于任意都成立（其中是自然对数的底数） ，求的最大值． 分析：对于（II）不等式中只有指数含有，故可以将函数进行分离考虑． 解： （I） （过程略）函数的单调增区间为，的单调减区间为 ??1（12 分）.

（II）不等式等价于不等式，由于，知；设 ，则． 由（I）知， ，即；于是， ，即在区间上为减函数．故在上的最小值为． 所以的最大值为． 评注：不等式恒成立问题中，常常先将所求参数从不等式中分离出来，即：使参数和主元分别位于不等式 的左右两边，然后再巧妙构造函数，最后化归为最值法求解． 3 .数形结合法 例 3．已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是＿＿． 分析：本题若直接求解则比较繁难，但若在同一平面直角坐标系内作出函数与函数在上的图象，借助图形 可以直观、简捷求解． 解：在同一平面直角坐标系内作出函数与函数在上的图象（如右） ，从图象中容易知道：当且时，函数的 图象恒在函数上方，不合题意；当且时，欲使函数的图象恒在函数下方或部分点重合，就必须满足，即． 故所求的的取值范围为． 评注：对不等式两边巧妙构造函数，数形结合，直观形象，是解决不等式恒成立问题的一种快捷方法． 4. 变更主元法 例 4．对于满足不等式的一切实数，函数的值恒大于，则实数的取值范围是＿＿＿． 分析：若审题不清，按习惯以为主元，则求解将非常烦琐．应该注意到：函数值大于对一定取值范围的谁 恒成立，则谁就是主元． 解：设， ，则原问题转化为恒成立的问题．故应该有，解得或． 所以实数的取值范围是． 评注：在某些特定的条件下，若能变更主元，转换思考问题的角度，不仅可以避免分类讨论，而且可以轻 松解决恒成立问题． 5. 特殊化法 例 5．设是常数，且（） ． （I）证明：对于任意， ． （II）假设对于任意有，求的取值范围．

分析：常规思路：由已知的递推关系式求出通项公式，再根据对于任意有求出的取值范围，思路很自然， 但计算量大．可以用特殊值探路，确定目标，再作相应的证明． 解： （I）递推式可以化归为， ，所以数列是等比数列，可以求得对于任意． （II）假设对于任意有，取就有解得； 下面只要证明当时，就有对任意有 由通项公式得 当（）时， 当（）时， ，可见总有． 故的取值范围是 评注：特殊化思想不仅可以有效解答选择题，而且是解决恒成立问题的一种重要方法． 6.分段讨论法 例 6．已知，若当时，恒有＜0，求实数 a 的取值范围． 解： （i）当时，显然＜0 成立，此时， （ii）当时，由＜0，可得＜＜， 令 则＞0，∴是单调递增，可知, ＜0，∴是单调递减，可知,此时的范围是（—1，3） 例 7．若不等式对于恒成立，求的取值范围． 解： （只考虑与本案有关的一种方法）解：对进行分段讨论， 当时，不等式恒成立，所以，此时； 当时，不等式就化为，此时的最小值为，所以； 当时，不等式就化为，此时的最大值为，所以； 由于对上面的三个范围要求同时满足，则所求的的范围应该是上三个的范围的交集即区间 说明：这里对变量进行分段来处理，那么所求的对三段的要同时成立，所以，用求交集的结果就是所求的 综合 i、ii 得：的范围是（—1，3） ．

结果． 评注： 当不等式中左右两边的函数具有某些不确定的因素时， 应该用分类或分段讨论方法来处理， 分类 （分 段）讨论可使原问题中的不确定因素变化成为确定因素，为问题解决提供新的条件；但是最后综合时要注 意搞清楚各段的结果应该是并集还是别的关系． 7.单调性法 例 8．若定义在的函数满足，且时不等式成立，若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是＿＿＿． 解：设，则，有．这样， ，则，函数在为减函数． 因此；而（当且仅当时取等号） ，又，所以的取值范围是． 评注：当不等式两边为同一函数在相同区间内的两个函数值时，可以巧妙利用此函数的单调性，把函数值 大小关系化归为自变量的大小关系，则问题可以迎刃而解． 8.判别式法 例 9．若不等式对于任意恒成立．则实数的取值范围是＿＿＿． 分析：此不等式是否为一元二次不等式，应该先进行分类讨论；一元二次不等式任意恒成立，可以选择判 别式法． 解：当时，不等式化为，显然对一切实数恒成立； 当时，要使不等式一切实数恒成立，须有，解得． 综上可知，所求的实数的取值范围是． 不等式恒成立问题求解策略一般做法就是上面几种，这些做法是通法，对于具体问题要具体分析，要因题 而异，如下例． 例 10．关于的不等式在上恒成立，求 实数的取值范围． 通法解：用变量与参数分离的方法，然后对变量进行分段处理；∵，∴不等式可以化为；下面只要求在时 的最小值即可，分段处理如下． 当时， ， ，再令， ，它的根为；所以在区间上有，递增，在区间上有，递减，则就有在的最大值是，这样就 有，即在区间是递减．同理可以证明在区间是递增；所以，在时的最小值为，即． 技巧解：由于，所以， ，两个等号成立都是在时；从而有（时取等号） ，即． 评注：技巧解远比通法解来得简单、省力、省时但需要扎实的数学基本功． 学习数学答疑

学生：函数题找不到解题的突破口怎么办？ 老师：高考中的函数题不外就是导数，从这里入手大致可以了。如果是小题的话，可从函数的性质入 手。 学生：老师，函数中的重点难点是什么？函数方面不好的话，应该从什么地方学起呢？ 老师：函数的基本性质是最重要的，要掌握透彻、理解透彻，才能在做题的时候灵活运用。函数题形 式虽多，但是万变不离其宗，函数性质还是关键。 学生：体艺术生现在该怎么快速提高成绩？ 老师：快速是不存在的，但基础差的同学这个时候就只能做最基础的题了。 学生：上课能听懂，一到做题就不会，是什么原因呢？ 老师：还是原来做的少，不熟悉。如果学生对知识掌握程度不好，就不要做难题了，中档以下的题的 分数也够了。 学生：立体几何证明除了用到中位线平移，一般还有哪些？ 老师： 如果是证明垂直的话， 会用等腰三角形的三线合一等， 其实立体几何证明题最实用的还是建系。 学生：椭圆的大题怎么得分？ 老师：椭圆题得分方法常见的是用待定系数法求方程。 学生：代数的二项式定理和排列组合的题有时候弄不明白 老师：二项式题不难，抓住通项公式差不多了。排列组合用填空法比较常见，但要对几个主要题型， 掌握透彻。 学生：怎么才能激起学数学的兴趣呢？ 老师：只能是做题会了才有兴趣，只能是从简单的题做起，会的多了就有兴趣了。 学生：概率的题有什么好的做题方法？ 老师：概率题先定位，再用公式。 学生：学立体几何没有立体感怎么办，看到题没有思路？ 老师：没立体感找实物 、画图练。 学生：均值不等式的题不会做，除了记住公式还怎么办？ 老师：你能认定是均值不等式就一定会做，只用二元的即可。 学生：定积分的题高考会出大题吗， 老师：定积分不会单独出大题。