圆或圆弧型动点运动轨迹──定弦定角

TSQ中学数学

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【学习目标】

1. 理解同弧所对的圆周角相等

2. 掌握定弦定角及其应用

3. 利用定弦定角求解线段最值问题 

【要点梳理】

知识点一、圆周角定理

1. 圆周角定理：在同圆或等圆中，相同的弧所对的圆周角相等。

2.圆周角定义：

像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
　　　　　

要点诠释：

(1)圆周角必须满足两个条件：

①顶点在圆上；

②角的两边都和圆相交.
(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

【定弦定角题型的识别】

有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。

【解题原理】

同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。

【典型例题】

课堂小结

方法指导: 

1.当动点的轨迹是定圆时，可利用“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径和，最小值为定点到圆心的距离与半径差”性质求解。

2.试着观察“动点与其他定

点连结的线段长是否为'定值’或动点与两定点构成的角是否为直角”，这是常见判断动点轨迹是圆的条件。

定边对定角模型

3.当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的轨迹是圆弧．

见直角→找斜边(定长)→想直径→定外心→现“圆”形；

见定角→找对边(定长)→想周角→转心角→现“圆”形．

一般解题步骤

①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧．

②寻找不变的张角(这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等)

③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆．

④确定圆心位置，计算隐形圆半径．

⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离．

⑥计算最值:在此基础上，根据点到圆的距离求最值(最大值或最小值)．

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