照镜子为什么是左右颠倒，而不是上下颠倒？

一切源于物理中有两种不同的矢量：真矢量和伪矢量 [1]。
真矢量的特点是，照镜子时，垂直镜子的分量方向相反，平行镜子的分量方向不变。
伪矢量的特点是，照镜子时，垂直镜子的分量方向不变，平行镜子的分量方向相反。
伪矢量经常是两个真矢量叉乘的结果。
典型的例子包括角速度（位矢 X 速度），角动量（位矢 X 动量），磁场（电流元 X 位矢）

下图中车身反向，车轮的旋转是伪矢量，照镜子后同向。

现在看人体的相对位置。
上下的定义：头为上，脚为下。
前后的定义：胸在前，背在后。
以上都是真矢量。
左右的定义：旋转方向指向头为左转，指向脚为右转。
换句话说：从头向脚的方向观察，逆时针旋转为左转，反之为右转。
注意，这个定义涉及一个真矢量（从头向脚），和一个伪矢量（旋转）。
再次提醒，旋转的方向定义如下图所示。

现在考虑镜子的位置：
面对镜子，
前后方向垂直于镜子，真矢量翻转。
上下方向平行于镜子，真矢量不变。
旋转方向平行于镜子，伪矢量翻转。
综合得左右翻转。（旋转方向变了）
头顶镜子，
前后方向平行于镜子，真矢量不变。
上下方向垂直于镜子，真矢量翻转。
旋转方向垂直于镜子，伪矢量不变。
综合得左右翻转。（观察方向变了）
侧对镜子，
前后方向平行于镜子，真矢量不变。
上下方向平行于镜子，真矢量不变。
旋转方向平行于镜子，伪矢量翻转。
综合得左右翻转。（旋转方向变了）

＠魏敬贤 用 上X前 来定义左，在侧对镜子时不成立。

http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudovector

其实左右都没有反，而是你选用的参照系有变化，如果你以东南西北作为参照系，就会发现，没有什么是反的。

关于这个问题，王建硕曾经有一篇帖子写的非常深入，在此给出链接和原文
王建硕：http://home.wangjianshuo.com/cn/20080309_eaeaeaeceaeaeceaeae.htm

作者：Jian Shuo Wang 发表于： 2008-03-09 11:03

昨天贴出来一个小智力题：
为什么镜子可以颠倒左右却不可以颠倒上下？得到众多相应，就像我在饭桌上得到的相应一样。大家讲得都很有道理。我来尝试分析一下。声明：这不是标准答案，仅仅是我来凑热闹的看法。
答案一：因为眼睛是左右长的
这是很多人第一个想到的。但如果我们只有一只眼睛（比如闭上一只），看到的翻转并不因此改变。
答案二：因为眼睛的成像是倒着的
这个就不评论了。眼睛在视网膜的图像当然的是倒着的，但这不能解释为什么上下和左右有别。
答案三：左右根本就没有反
这其实是通向正确解必经第一步结论。想到这一步其实已经不容易了。
在镜子里面，左边的还在左边，右边的还在右边，其实并没有“反”。但接下来的问题是，为什么我们把“上面还在上面”的情形叫做“没有反”，却把“左边还在左边”的情形，不假思索的认为是“反”的呢？
答案四：因为两只手是对称的，头和脚不对称
也不需要更多分析，两只手一只拿个乒乓球，另外一只拿个香蕉，不对称了，依然觉得是反的。
答案五：因为人一般是左右转的，很少上下翻转，没有上下翻转的经验
不对，就算是人倒立起来照镜子，他依然会觉得上下是正的，左右是反的。
答案六五：因为是绝对定义和相对定义的不同
这是我觉得正确的答案。
上下，按照定义，是以大地为标准的。天空为上，大地为下。
左右，按照定义，是以自己为标准的。心脏为左，另外一边为右。
上下，无论人怎么转，转身，躺着，倒立，因为参照物是一个绝对的坐标系，所以上下不变；
左右，只要人转身，左右就变了；只要人倒立，左右也变了。
和上下相类似使用绝对坐标系的是东南西北。镜子里面从来也不可以颠倒东南西北的。
生活中，打电话给朋友指路；说，“向上看”，他看的方向一定不会错；
而如果说；“到了路口，向左转”，就不见得了，要看他面对的方向；
这种时候，人们常自然的弃用相对定义法，而使用东南西北这样的绝对定义法，或者先在两者之间建立一些关系然后再使用相对定义法（“面朝南，然后左转”）。
所以，在镜子里，如果你伸出双手，碰到镜子里的两只手，其实你的左手是碰到镜子里的人的右手，右手是碰到镜子里的人的左手（而镜子里的人的心脏是长在他的右边的）。。。
所以，镜子可以翻转左右却不可以翻转上下的原因是
左右的定义是以自身为坐标的相对定义法；而上下是以环境为坐标的绝对定义法。
附加问题：为什么天花板上装了镜子，又可以翻转上下了呢？
这是前天一起吃火锅时April问的问题。乍一听，还真的给问住了。
经过短暂的惊慌以后，才意识到，天花板上装镜子，和卫生间里照镜子不一样。天花板上的镜子真的颠倒了上下，就像穿衣镜真的颠倒了前后一样。
而前后是相对定义法，所以看镜子时候，相对定义法颠倒了一次，镜子颠倒了一次，经过两次颠倒，就没有让人有前后错乱的错觉；
上下是绝对定义法，经过镜子颠倒以后，因为绝对定义法本身没有颠倒，奇数次颠倒让人真的感觉到颠倒了，而且整个世界都颠倒了。。。
那么，还有后续的问题：
当四面都是镜子呢？
“天哪！饶了我吧！”
讨论首先是定义问题
相类似的问题，我们在饭桌上经常问道，绕了半天，才发觉是定义问题。
那天说起我家的院子，突发奇想，问道“为什么买来的草坪都长得很慢，反而杂草长得飞快，几天不除，就盖住了原来的草坪？”
像这道题一样，我们页争论了很多答案，结果发现，无论从狗尾巴草，到蒲公英，到不知名的野草，真的都长得很快；而买来的，无论是天鹅绒，还是什么足球场上用的草皮，都长得很慢。难不成自然界也有什么神奇的规律，把这两种草分开，赋予不同的特性吗？
结果，黄老师一针见血的指出：
长得快的草，我们定义为杂草
众人皆点头称是。
观点的相对定义和绝对定义
在争论的时候，混用相对定义和绝对定义常常让简单的问题变得复杂。
对于一件东西到底是好还是坏，贵还是便宜，甚至符合道德还是不符合道德，这种争论很难达成一致，因为大家使用的定义法，常常是相对定义法。
比如，这台电视的标价是贵了还是便宜？这个答案很难说，因为要看自己的定义贵和便宜的标准；
而如果说，这台电视是2000元，所有人都会同意，虽然他们还是不会同意到底是贵了还是便宜了。
当我们用绝对定义法描述世界的时候，我们是在描述这个世界；
当我们用相对定义法描述世界的时候，我们在描述的，其实不是这个世界，而是自己所处的位置。
对于一个电视，我问：“这个电视买得起吗？”回答者在回答的时候并不再描述这个电视的价格，却泄露了他的经济状况；我们：你看这个公交站牌上面是写着当前站呢还是一个线路表？回答也并没有描述站牌，而告诉我了我你在这个站牌的哪一边。