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照镜子为什么是左右颠倒,而不是上下颠倒?
waterlei
>《乱七八糟》
2015.06.30
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一切源于物理中有两种不同的矢量:真矢量和伪矢量 [1]。
真矢量的特点是
,照镜子时,垂直镜子的分量方向相反,平行镜子的分量方向不变。
伪矢量的特点是
,照镜子时,垂直镜子的分量方向不变,平行镜子的分量方向相反。
伪矢量经常是两个真矢量叉乘的结果。
典型的例子包括角速度(位矢 X 速度),角动量(位矢 X 动量),磁场(电流元 X 位矢)
下图中车身反向,车轮的旋转是伪矢量,照镜子后同向。
现在看人体的相对位置。
上下的定义
:
头为上,脚为下。
前后的定义
:
胸在前,背在后。
以上都是真矢量。
左右的定义
:
旋转方向指向头为左转,指向脚为右转。
换句话说:
从头向脚的方向观察,逆时针旋转为左
转
,反之为右
转
。
注意,这个定义涉及一个真矢量(从头向脚),和一个伪矢量(旋转)。
再次提醒,旋转的方向定义如下图所示。
现在考虑镜子的位置:
面对镜子,
前后方向垂直于镜子,真矢量翻转。
上下方向平行于镜子,真矢量不变。
旋转方向平行于镜子,伪矢量翻转。
综合得
左右翻转
。(旋转方向变了)
头顶镜子,
前后方向平行于镜子,真矢量不变。
上下方向垂直于镜子,真矢量翻转。
旋转方向垂直于镜子,伪矢量不变。
综合得
左右翻转
。(观察方向变了)
侧对镜子,
前后方向平行于镜子,真矢量不变。
上下方向平行于镜子,真矢量不变。
旋转方向平行于镜子,伪矢量翻转。
综合得
左右翻转
。(旋转方向变了)
@魏敬贤 用 上X前 来定义左,在侧对镜子时不成立。
http://
en.wikipedia.org/wiki/P
seudovector
其实左右都没有反,而是你选用的参照系有变化,如果你以东南西北作为参照系,就会发现,没有什么是反的。
关于这个问题,王建硕曾经有一篇帖子写的非常深入,在此给出链接和原文
王建硕:
http://
home.wangjianshuo.com/c
n/20080309_eaeaeaeceaeaeceaeae.htm
作者:Jian Shuo Wang 发表于: 2008-03-09 11:03
昨天贴出来一个小智力题:
为什么镜子可以颠倒左右却不可以颠倒上下?得到众多相应,就像我在饭桌上得到的相应一样。大家讲得都很有道理。我来尝试分析一下。声明:这不是标准答案,仅仅是我来凑热闹的看法。
答案一:因为眼睛是左右长的
这是很多人第一个想到的。但如果我们只有一只眼睛(比如闭上一只),看到的翻转并不因此改变。
答案二:因为眼睛的成像是倒着的
这个就不评论了。眼睛在视网膜的图像当然的是倒着的,但这不能解释为什么上下和左右有别。
答案三:左右根本就没有反
这其实是通向正确解必经第一步结论。想到这一步其实已经不容易了。
在镜子里面,左边的还在左边,右边的还在右边,其实并没有“反”。但接下来的问题是,为什么我们把“上面还在上面”的情形叫做“没有反”,却把“左边还在左边”的情形,不假思索的认为是“反”的呢?
答案四:因为两只手是对称的,头和脚不对称
也不需要更多分析,两只手一只拿个乒乓球,另外一只拿个香蕉,不对称了,依然觉得是反的。
答案五:因为人一般是左右转的,很少上下翻转,没有上下翻转的经验
不对,就算是人倒立起来照镜子,他依然会觉得上下是正的,左右是反的。
答案六五:因为是绝对定义和相对定义的不同
这是我觉得正确的答案。
上下,按照定义,是以大地为标准的。天空为上,大地为下。
左右,按照定义,是以自己为标准的。心脏为左,另外一边为右。
上下,无论人怎么转,转身,躺着,倒立,因为参照物是一个绝对的坐标系,所以上下不变;
左右,只要人转身,左右就变了;只要人倒立,左右也变了。
和上下相类似使用绝对坐标系的是东南西北。镜子里面从来也不可以颠倒东南西北的。
生活中,打电话给朋友指路;说,“向上看”,他看的方向一定不会错;
而如果说;“到了路口,向左转”,就不见得了,要看他面对的方向;
这种时候,人们常自然的弃用相对定义法,而使用东南西北这样的绝对定义法,或者先在两者之间建立一些关系然后再使用相对定义法(“面朝南,然后左转”)。
所以,在镜子里,如果你伸出双手,碰到镜子里的两只手,其实你的左手是碰到
镜子里的人
的右手,右手是碰到镜子里的人的左手(而镜子里的人的心脏是长在
他的
右边的)。。。
所以,镜子可以翻转左右却不可以翻转上下的原因是
左右的定义是以自身为坐标的相对定义法;而上下是以环境为坐标的绝对定义法。
附加问题:为什么天花板上装了镜子,又可以翻转上下了呢?
这是前天一起吃火锅时April问的问题。乍一听,还真的给问住了。
经过短暂的惊慌以后,才意识到,天花板上装镜子,和卫生间里照镜子不一样。天花板上的镜子真的颠倒了上下,就像穿衣镜真的颠倒了前后一样。
而前后是相对定义法,所以看镜子时候,相对定义法颠倒了一次,镜子颠倒了一次,经过两次颠倒,就没有让人有前后错乱的错觉;
上下是绝对定义法,经过镜子颠倒以后,因为绝对定义法本身没有颠倒,奇数次颠倒让人真的感觉到颠倒了,而且整个世界都颠倒了。。。
那么,还有后续的问题:
当四面都是镜子呢?
“天哪!饶了我吧!”
讨论首先是定义问题
相类似的问题,我们在饭桌上经常问道,绕了半天,才发觉是定义问题。
那天说起我家的院子,突发奇想,问道“为什么买来的草坪都长得很慢,反而杂草长得飞快,几天不除,就盖住了原来的草坪?”
像这道题一样,我们页争论了很多答案,结果发现,无论从狗尾巴草,到蒲公英,到不知名的野草,真的都长得很快;而买来的,无论是天鹅绒,还是什么足球场上用的草皮,都长得很慢。难不成自然界也有什么神奇的规律,把这两种草分开,赋予不同的特性吗?
结果,黄老师一针见血的指出:
长得快的草,我们定义为杂草
众人皆点头称是。
观点的相对定义和绝对定义
在争论的时候,混用相对定义和绝对定义常常让简单的问题变得复杂。
对于一件东西到底是好还是坏,贵还是便宜,甚至符合道德还是不符合道德,这种争论很难达成一致,因为大家使用的定义法,常常是相对定义法。
比如,这台电视的标价是贵了还是便宜?这个答案很难说,因为要看自己的定义贵和便宜的标准;
而如果说,这台电视是2000元,所有人都会同意,虽然他们还是不会同意到底是贵了还是便宜了。
当我们用绝对定义法描述世界的时候,我们是在描述这个世界;
当我们用相对定义法描述世界的时候,我们在描述的,其实不是这个世界,而是自己所处的位置。
对于一个电视,我问:“这个电视买得起吗?”回答者在回答的时候并不再描述这个电视的价格,却泄露了他的经济状况;我们:你看这个公交站牌上面是写着当前站呢还是一个线路表?回答也并没有描述站牌,而告诉我了我你在这个站牌的哪一边。
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