PAI悦读|田洲,王振雷:化工过程动态软仪表技术发展现状及展望

化工过程动态软仪表技术发展现状及展望

作者简介

田洲（第一作者），男，博士，副教授，主要从事化工系统工程方向的研究，E-mail:[e-mail]

王振雷（通信作者），男，博士，教授，主要从事智能建模、优化与控制方向的研究，E-mail:[e-mail]

摘要：

软仪表是解决化工过程中质量变量难以实时测量的有效手段。化工生产是动态生产过程，即产品指标不仅受到操作变量当前值的影响，而且受到变量历史信息的影响。辅助变量时序长度的选择通常依赖工程经验。近年来，以动态神经网络为载体的动态软仪表技术凭借其可以反映过程变量增量间存在的动态关系的能力，成为软仪表建模的重要研究方向。详细介绍了动态软仪表的主要结构与工作原理，重点针对数据高维度、非线性和动态性等复杂过程的动态软仪表发展现状和建模方法进行了综述与分析，并讨论了动态软仪表的在线实现方法，最后对动态软仪表技术发展进行了展望。

关键词：

动态软仪表；长短时记忆；循环网络；动态建模；在线校正

0 引言

在以大数据和智能制造为特征的工业4.0时代，对产品质量、生产过程能耗以及环境保护等要求日益提高。达到上述要求往往取决于能否及时检测并有效控制生产过程中的关键质量变量。由于化工生产过程存在样品现场取样困难、分析仪器成本高、维护困难且分析时间滞后等问题，在实际生产过程中，往往难以使用在线分析仪表对质量变量进行实时测量。同样地，离线试验分析的测量滞后性更大。为了在控制过程中提供有效的实时反馈信息，研究人员提出了一种估计过程变量和质量变量之间关系的方法，即软仪表技术。

软仪表技术的基本原理就是利用一些易于测量的过程变量（即辅助变量），建立可以表征辅助变量与质量变量（即主导变量）之间关系的数学模型，从而实时、准确地预测质量变量。构建软仪表通常包含4个基本步骤：辅助变量选择、数据采集和预处理、软测量模型建立、模型校正更新。其中，软测量模型是软仪表的核心。建立软测量模型的方法按机制可以分为两种：基于机理分析的建模和基于数据驱动的建模。基于机理分析的建模方法往往需要对工艺过程内部机理有充分的认识，因此对于很多机理复杂的过程难以实现。同时，过程的机理会随着工况变化、催化剂失活等情况而改变。这导致了机理模型预测性能的下降。基于数据驱动的建模方法则不需要基于工艺的内部机理的建模，只需要过程的输入、输出数据就可以建立反映过程特性的黑箱模型。因此，其在工业领域得到了广泛应用。早期的数据驱动软仪表都是基于过程的静态假设，认为过程生产处于稳态，因此建模采用的样本与时间是无关的[1]。但由于过程本身特性、反馈控制的应用以及系统噪声的动态特性等原因，实际生产过程都是动态的。过程的动态特性就是指过程变量存在事件相关性，即当前时刻的采样值受到其前面若干个采样值的影响。针对传统静态软仪表建模方法的缺陷，研究者将对象的动态信息融合到模型中，构建动态软仪表来反映过程变量增量间存在的动态关系。这已经逐渐成为软测量建模的主要研究方向。

本文对工业过程动态软仪表技术的发展现状进行了综述与分析，并对其未来的发展趋势进行了讨论与展望。本文第1节介绍了三种常见的动态软仪表方法，并分析各自的特点；第2节针对工业过程数据高维度、非线性等特点，阐述当前动态软仪表建模过程中常用的研究方法；第3节针对过程操作点和运行工况变化，分析在线校正动态软仪表模型参数的相关研究成果及应用情况；第4节对动态软仪表技术进行总体展望。

1 动态软仪表方法和特点

本节将介绍三种常见的动态软仪表方法：多输入建模、动态神经网络建模和多模型建模。

1.1 多输入建模

多输入模型结构按照输入变量的类型（辅助变量或者辅助变量和主导变量）分为两类：一类是多输入自回归各态历经 (autoregressive exogenous,ARX) 模型，另一类是多输入自回归滑动平均 (autoregressive moving average,ARMA) 模型。

①多点输入ARX模型。

多点输入ARX模型的结构如图1所示。

图1 多输入ARX模型结构图

图1中：x(k－d),x(k－d－1),…,x(k－d－n+1)为输入变量；d为延时参数。

该模型认为，当前时刻的主导变量仅与过渡过程辅助变量相关。文献[2]提出了一种基于支持向量机的动态非线性ARX模型软测量方法。该方法利用输入输出数据自动获得最优的时延和阶数，准确预测了稳态挤出过程中乙烯-醋酸乙烯酯聚合物的熔融指数。文献[3]利用ARX模型，建立了2,2-二甲基丁烷、2,3-二甲基丁烷、2-甲基戊烷和3-甲基戊烷的动态软测量模型。文献[4]利用ARX模型，对脱异丁烷蒸馏塔的低温异构过程中关键组分的含量进行软测量。文献[5]利用ARX模型，建立了基于实际芳烃装置数据的连续甲苯含量软测量系统。为了克服穷尽试验中选择合适模型阶数参数的困难和误差传递，采用差分进化作为全局优化方法。文献[6]设计了一种数据驱动的气举油井井下压力软测量模型。其方法为：根据历史数据离线建立多个离散时间ARX模型，模型的输出通过一组相互作用的卡尔曼滤波器与当前测量数据（井下压力以外的变量）相结合，以实现井下压力的预测。文献[7]将动态ARX与模糊C均值相结合，应用于污水处理厂出水水质组分浓度的软测量。

②多输入ARMA模型。

ARX模型的不足在于仅使用了历史输入信息。为了表征输入与输出间的动态关系，ARX模型往往需要较长时间的历史数据作为输入。这大大增加了模型的复杂度。

为了减少输入数据的长度，同时利用历史输入和输出信息构成输入数据向量，建立的多输入ARMA模型结构如图2所示。

图2 多输入ARMA模型结构图

文献[8]提出了一种基于最小二乘向量机和ARMA时间序列预测模型的动态软测量建模方法，准确预测了乙烯精馏过程中乙烷的浓度。其首先建立了基于最小二乘向量机的静态软测量模型，然后利用ARMA中预测误差的动态估计对静态模型进行动态校正，以改善动态响应特性。文献[9]提出了一种用于自回归（autoregressive,AR）和ARMA过程的分布式功率谱检测框架。为了降低模型的复杂度，文献[10]将动态加权模型与ARMA模型相结合，有效提高了非线性时变化工过程的预测精度。文献[11]提出了一种基于残差预测补偿的变激活函数极限学习机学习算法，采用自回归滑动平均模型对变激活函数极值学习机的实际值与预测值之间的残差进行建模。残差预测用于校正极值学习机的预测值。文献[12]针对粉煤灰检测中存在的问题，建立了基于粒子群支持向量机的软测量模型，并在此基础上提出了基于ARMA模型的偏差修正方法，利用离线分析得到的区间值对软测量模型进行标定。

1.2 动态神经网络建模

动态神经网络即含有延时单元或反馈的神经网络。其反馈形式有两种：第一种是外部反馈，将输出层经过延时单元反馈回输入端，典型的网络如NARX网络；第二种是内部反馈，将隐层的输出通过延时单元反馈回隐层，典型的网络如Elman网络。文献[13]利用递归神经网络，准确预测了下一次补料分批发酵过程在每个指定时间点的湿细胞总质量。文献[14]提出了一种新的递归神经网络软测量方法，用于汽车轮胎与地面接触面积的估计和预测。文献[15]提出了一种基于核主成分分析和改进Elman神经网络的车辆状态估计方法。为了预测浮选过程中的关键技术指标（精矿品位和尾矿回收率），文献[16]提出了一种基于回声状态网络（echo state network,ESN）的融合软测量模型。该模型采用改进的萤火虫群优化算法进行优化。文献[17]开发了基于奇异值分解的回声状态网络软测量建模方法，并应用于高密度聚乙烯和精对苯二甲酸生产过程。文献[18]提出了一种基于递归神经网络方法来估计车辆的瞬时油耗。文献[19]提出了一种新的自组织递归区间II型模糊神经网络，用于建立复杂化工过程的软测量模型。文献[20]提出了一种基于回声状态网络的软测量建模方法，提高了聚氯乙烯聚合过程转化率和反应速率的预测精度。文献[21]通过广义动态模糊神经网络(generalized dynamic fuzzy neural network,GDFNN)描述操作条件与分布函数参数之间的关系，建立了分子量分布预测的混合模型。

1.3 多模型建模

基于多模型结构的建模是一种建立多个模型，由每个模型反映部分动态信息，然后将各模型融合来反映整体动态特性的建模方法。基于多模型结构建模主要分为两种：基于聚类与集成学习。

①基于聚类。

基于聚类的多模型建模方法就是通过聚类算法将数据分类，对各类数据分别建立模型，最终建立整体模型。文献[22]提出一种基于Gath-Geva聚类和核极限学习机的多模型软测量方法。文献[23]提出了一种基于状态识别和软过渡的多模型软测量方法，用于气垫炉内带钢的浮动高度的预测。文献[24]采用流形距离来代替欧氏距离，并引入局部密度用于确定聚类中心；对聚类后得到的各个子流形，分别采用核等距映射法进行特征提取；建立了基于高斯过程回归的子模型。文献[25]提出了一种多模型融合的软测量建模方法，对回转窑煅烧区温度进行预测。文献[26]提出了一种基于自适应亲和传播（adaptive affinity propagation,ADAP）聚类和贝叶斯滤波的多模型软测量建模方法，建立了PX氧化副反应中CO和CO2的软测量模型。

②集成学习。

集成学习就是组合多个偏好的弱学习器（偏好指的是在某些方面表现的比较好），以期得到一个更好、更全面的强学习器。集成学习的基本思想是：即使某个弱学习器在某些方面表现的较差，其他的弱学习器也可以将较差的部分纠正。其与基于聚类的建模方法的主要区别在于：聚类建模的各子模型所使用的训练数据是独立的；而在集成学习中，同一数据可能被多个弱学习器作为训练数据。文献[27]提出了基于选择性集成(selective  ensemble,SEN)核学习算法的DXN排放浓度软测量方法。文献[28]提出了一种集成即时学习（ensemble just-in-time learning,E-JITL）框架。在E-JITL中，样本选择采用不同的相似性度量。然后，构造并训练局部预测模型，以估计与相似性度量相对应的不同相关样本组的查询数据的输出。最后，通过对每个局部模型的集成策略，得到最终的预测结果。文献[29]提出了一种分层集成的高斯过程回归软测量建模方法。文献[30]将bagging策略、即时学习方式和半监督极限学习机集成到一个统一的软测量框架中，用于预测工业高炉硅含量。文献[31]提出了一种基于实时建模和AdaBoost集成学习的软测量标定方法，构造了由主部和副部组成的运动窗口。该文献第一部分由目标变量一定数量的恒定反馈周期的历史数据构成；第二部分是在目标变量的最新反馈周期内，通过实时建模初步估计出的一些粗略目标值。采用AdaBoost学习方法对整个运动窗口的数据集进行处理，建立辅助估计模型，然后对最新对应反馈周期的目标变量值进行重新估计。文献[32]在集成学习框架下建立了自适应软测量模型。该模型被应用于盘尼西林生产过程。

2 动态软仪表构建中的复杂过程数据处理

2.1 高维度数据

高维度数据往往存在高度互相关性和冗余性。为此，需要对高维度数据进行降维处理，寻找数据之间的主要因果关系，并剔除其中的冗余信号和噪声信号。对高维度数据进行降维，提取数据的低维特征，是大多数软测量建模的主要任务。主元分析(principal component analysis,PCA)和偏最小二乘(partial least square,PLS)是常用方法。PCA提取的主元实质上是原始辅助变量的一种线性组合，且它们是互相正交的。PLS与PCA类似，但PCA仅对输入空间进行信息提取，PLS则对输入和输出空间都进行主成分提取。

文献[33]针对造纸废水处理过程的复杂特性，将PCA和人工神经网络（artificial neural networks,ANN）相结合，实现了造纸废水处理过程中出水化学需氧量和出水悬浮物浓度的预测。文献[34]利用PCA，对隐马尔可夫模型的输入变量进行降维，并利用烟火算法进行参数优化，成功预测了丙烯醛的转化率。文献[35]利用PCA，预测药物热熔性挤出过程中扑热息痛的浓度。文献[36]采用基于PCA和前馈神经网络的数据驱动方法，对原始信号进行处理。文献[37]提出了一种基于叠加自编码和互信息加权PCA的特征提取与集成方法，用于提取不同深度原始变量的特征。文献[38]采用局部加权偏最小二乘法（locally weighted partial least square,LWPLS）作为软测量建模方法，并结合粒子群优化LWPLS的两相带宽，适用于数据密度变化的场合。文献[39]提出了一种基于慢特征重构与改进PLS的软测量建模方法。文献[40]将半监督学习的思想与传统的偏最小二乘建模方法相结合，提出了半监督概率PLS模型。文献[41]将非线性函数连接人工神经网络，并与传统的偏最小二乘法相结合，提出了一种新的鲁棒非线性偏最小二乘模型。

2.2 非线性数据

大多数工业过程具有复杂的内部结构和物化反应机理，导致过程变量之间存在较强的非线性关系。对于非线性过程，传统的线性软测量方法（如PCA、PLS等）不再直接适用，而是需要采用非线性方法对过程进行建模。

①核方法。

核方法是统计学习中以结构风险最小化理论为基础的数据建模方法。其主要思想是将原始变量空间通过非线性函数投影到高维空间，在高维空间采用线性PCA和PLS等方法进行特征提取与数据建模。

核方法建模示意图如图3所示。

图3 核方法建模示意图

图3中,利用核方法将原始数据从二维空间映射到三维空间。文献[42]提出了一种基于核主成分回归（kernel principal component analysis,KPCA）的软传感器，并应用于水泥球磨机水泥比表面积的预测。文献[43]通过分析技术指标与边界变量之间的关系，建立了基于核主成分分析的技术指标软测量模型。该模型可应用于某赤铁矿选矿厂的浮选过程。文献[44]采用KPCA方法对高维数据进行降维，并利用极限学习机建立软测量模型，解决了磨矿生产过程中粒度和矿石含量的预测问题。文献[45]针对未观测多模态非线性过程的软测量建模问题，提出了一种结合潜在因子聚类的改进核偏最小二乘（kernel partial least square,KPLS）算法。文献[46]针对多相间歇过程，提出了一种基于多相实时学习的KPLS方法。文献[47]利用集成经验模态分解，将信号分解为具有不同物理解释的多个时标子信号；然后，将这些子信号转换成频谱，利用KPLS算法提取其核特征。结合基于互信息的特征选择方法，文献[4]提出了一种新的定义指标来自适应地选择重要子信号及其潜在特征。文献[48]提出了一种基于自组织模型和条件概率密度分析的非线性多模过程软测量方法。其中，自组织模型基于多核偏最小二乘模型，每个KPLS模型与特定的模式相关联。

②局部建模。

局部建模方法通过对数据关系进行局部线性化处理，从而建立多个局部模型来近似拟合过程变量的非线性关系。局部建模方法可以保留整体数据。如出现新预测样本，则通过在该样本工况周围选定若干样本建立局部模型，从而达到较精确的预测。文献[49]将具有非线性特征的核函数引入LWPLS模型，提出了局部加权核偏最小二乘模型。文献[50]提出了一种改进的基于LWPLS的即时学习(just-in-time learning,JITL)算法，即集成局部加权独立分量核偏最小二乘。文献[51]采用局部加权和（local weighted sum,LWS）方法将数据转换为近似高斯分布，并提出了基于LWS子空间的PCA集成建模方法。子空间PCA可以选择每个子空间中的重要变量进行集成建模。文献[52]提出了一种非线性贝叶斯加权回归（nonlinear bayesian weighted regression,NBWR）局部模型训练算法。在NBWR中，首先利用自动编码器提取过程数据的非线性特征，然后给出一个查询样本，在特征空间上选取一个局部数据集，建立了一个具有不同样本权的完全贝叶斯回归模型。

③深度神经网络。

神经网络可以反映系统输入与输出之间的非线性动态关系，是一种常见的构建非线性映射的方法。由于1.2节已经对浅层递归网络进行了详细讨论，故本节仅对深层递归网络进行阐述。为了学习高复杂性、高非线性数据的特征，往往需要增加神经网络的层数。传统的浅层递归网络随着层数的增加，由于梯度消失等问题，存在训练困难的问题，所以在过程软测量领域，深度学习方法得到了越来越多的应用。其中，长短期记忆（long short-term memory,LSTM）神经网络是一种典型的基于记忆门控的深度神经网络，有利于解决梯度消失等问题。

LSTM结构如图4所示。

图4 LSTM结构示意图

图4中：第一个开关（遗忘门）控制上一时刻长期状态ct-1对当前状态ct的影响；第二个开关（输入门）控制即时状态c′t（该项取决于上一时刻的输出与当前输入）对当前长期状态ct的影响；第三个开关（输出门）控制了长期状态ct对当前输出ht的影响。

由于遗忘门和输入门的作用，LSTM可以长期保留过去的关键信息，所以在动态建模中得到广泛应用。文献[53]提出了一种基于多层双LSTM网络的多模态传感器融合框架。文献[54]提出了一种基于深度学习的软测量技术，用于地铁车站多变量室内空气品质数据的检测。该方法是基于记忆门控递归神经网络的自编码（memory-gated recurrent neural networks-based autoencoders,MG-RNN-AE）方法，能够处理连续和动态的信息。文献[55]提出了一种有监督LSTM网络。该网络用于学习与质量相关的隐藏动态。在基本的LSTM单元中，质量和输入变量同时被用来学习动态隐藏状态。研究者在青霉素发酵过程和工业脱丁烷塔上验证了该网络的有效性。此外，还有许多其他的深度学习方法也被应用于软仪表中。文献[56]提出了一种基于深度学习的软测量方法，对苯二甲酸生产装置的乙酸消耗量进行预测。文献[57]提出了一种利用新型动态特征自动提取器提取具有可转移和鲁棒动态特征的集成树模型，用于脱丁烷塔精馏过程。首先，具有编解码结构的动态特征提取器可以提供有效的动态特征，相当于在解码器的监督下对序列进行交叉和非线性映射。同时，提出了一种新的基于注意权的平滑动态特征的正则化方法，以消除和减轻加入新特征后回归函数的过度拟合。然后，将提取的动态特征转化为具有较强泛化能力的回归器。该回归器考虑了深网络的特征提取和强模型的泛化。文献[58]基于深度学习的思想，提出一种递阶递归传感网络估计接触压力的大小。文献[59]基于栈式自编码，构建了一种深层神经网络，用于污水处理过程中多个目标变量的同步在线预测。文献[60]提出了一种用于软测量的深度学习结构和相应的训练算法，称为概率序贯网络。该模型主要是基于高斯-伯努利约束Boltzmann机和递归神经网络结构，将无监督特征提取和有监督动态建模方法相结合，提高了预测性能。为了避免深度学习算法训练过程中的过拟合问题，采用了L2正则化和辍学技术。

3 动态软仪表在线实现方法

离线完成软测量建模后，可以转入在线应用。由于过程的非线性，工作点、原料、催化剂活性、反应器运行特性以及环境因素等的时变性软测量仪表的预测精度逐渐降低。如果不及时更新模型，模型预测的输出值与实际值之间的误差会逐渐增大。因此，需要定期对软测量模型进行自适应较正和更新。常用的模型更新方法有移动窗模型(moving window,MV)和JITL模型。

3.1 移动窗模型

移动窗的基本原理为：利用一定长度的窗体沿着采样数据序列移动时，代表当前状态的新的数据样本将被包含进新窗体；同时，隶属于过去状态的样本被移除，从而使模型在新窗体中得到更新。

文献[61]提出了一种结合先验知识的移动窗口软测量方法，可应用于精馏塔。该方法适用于训练样本少且含有测量误差的情况。文献[62]比较了五种具有两种更新条件的软测量方法。所研究的软传感器包括移动窗口偏最小二乘回归、移动窗口随机森林回归、基于输出的平均移动窗口和一种新的随机森林偏最小二乘回归集成（combining random forest with partial least squares regression,RF-PLS）。在所研究的两个数据集中，小窗口尺寸导致所研究的所有移动窗口方法的预测误差最低。在所研究的大多数数据集上，与其他方法相比，RF-PLS校正方法提供了最低的一步预测误差，并且在较大的时间延迟下显示出比单独的移动窗口PLS更高的预测稳定性。随机森林法和RF-PLS法都能很好地模拟不具有纯单调属性值增长特征的数据集，但这两种方法在具有纯单调属性值数据集上的表现都比移动窗口PLS模型差。文献[63]提出了一种基于局部时延重构和移动窗口时差的高斯过程回归软测量方法，应用于硫磺回收装置和工业脱丁烷塔。针对时滞问题，文献[63]提出了一种基于模糊曲线分析的局部时滞参数提取方法和一种移动窗口策略，同时捕捉过程的时变特征。然后，根据下一采样时刻设置的时延参数，重构本地窗口训练数据集和新的查询样本。最后，利用时间差高斯过程回归，处理局部重建数据集的漂移特征。文献[64]提出了一种基于多模移动窗口高斯过程回归（multimodal moving window Gaussian process regression,MWGPR）的ARX建模方法，有效地捕捉了过程非线性和动力特征。文献[65]将移动窗口方法引入有监督的潜在因素分析模型中，以捕捉过程的状态转移特征。为了提高移动窗口策略的效率，采用了监督潜因子分析法的加权形式。文献[66]提出了一种基于加权监督潜因子分析的自适应软测量建模方法。在传统的基于运动窗口的自适应软测量系统中，预测模型是利用最新的过程信息建立的。为了充分利用过去的窗口，采用Bayes准则对一组最近的局部模型进行质量估计。

3.2 即时学习模型

虽然移动窗可在一定程度上解决过程时变问题，但是无法用于突变过程的自适应更新。同时，当过程运行较窄的工况范围时，由于无法从过程采集足够的样本用于模型的自适应更新，两种方法的自适应能力将受到限制。为此，即时学习作为一种替代的自适应建模算法，通过从历史样本库中选择相似样本，并训练得出在线局部模型，对新样本进行预测。

即时学习建模流程如图5所示。

图5 即时学习建模流程图

文献[67]采用自适应差分进化算法（adaptive differential evolution algorithm,JADE）对JITL的参数进行了优化。利用WM技术，进一步将基于JAED-JITL的软测量增强为自适应格式。将该方法应用于污水处理厂关键变量的预测。文献[68]利用MW算法，根据虚拟/真实概念漂移调整窗口大小，结合JITL模型，使用适当的历史数据区域构建，并针对每个查询点调整MW和JITL模型的集成权重。文献[69]提出了一种基于变分自适应编码器的JITL框架。该方法采用变分自编码器从含噪声的输入数据集中提取特征。然后，针对每个特征变量的分布，利用Kullback-Leibler散度来评价历史样本和查询样本之间的相似性。文献[70]提出了一种基于数据密度估计的实时软测量校准方法。其以改进的JITL方法为核心，通过对历史数据库数据密度的估计来实现。文献[71]将基于完全贝叶斯Dirichlet过程混合模型的马氏距离作为JITL样本选择策略，使得标记样本和未标记样本都能被利用。文献[72]在选择建模数据时加入了对输入变量和输出变量之间关系的考量，提出了基于改进的局部加权偏最小二乘法的JITL建模方法。文献[73]提出了一种基于移动窗口和JITL技术的时空自适应软测量建模框架。

4 结论

软仪表建模方法经历了从机理模型到数据驱动模型，从静态模型到动态模型的发展历程。目前，数据驱动建模已成为软测量建模的主流，建立动态模型是软仪表建模的发展趋势。本文对动态软仪表的主要结构与工作原理进行了详细介绍，重点对数据驱动背景下的高维度、非线性和动态性等复杂过程的动态软仪表发展现状和建模方法进行了综述与分析，讨论了动态软仪表的在线实现方法。

虽然动态建模方法在理论研究和工程应用中也得到了较好的发展和应用，但有些问题需要进一步探讨和研究。

①动态软仪表是一种数据驱动模型，仅利用过程输入、输出数据就可以建立模型，无需准确认识工艺机理。而实际工业工程虽然其内部机理可能无法准确获得，但却可以得到一些先验知识，多数动态软仪表忽视了已知的工艺先验知识。为获得更加精确、实用的软测量模型，应该研究机理与输入融合的动态软仪表建模方法。

②由于主导变量的采样周期通常远大于辅助变量的采样周期，仅利用慢采样周期对应的主导变量和辅助变量数据建立的慢采样频率软测量模型并不能完全反映对象特性。因此，如何充分利用辅助变量信息提高预测性能是一个重要的研究课题。

③动态软仪表将静态信息和动态信息的处理过程融为一体，这是限制模型精度进一步提高的主要原因之一。由于实际过程无法获得准确的稳态点，所以无法剥离出变量增量数据间蕴含的动态关系，只能利用实测变量数据建立动态关系。如何分离静态信息和动态信息并分别处理，再将得到的静态关系和动态关系融合，将是软仪表建模的另一发展方向。

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引用本文：

田洲,杨逸俊,王振雷.化工过程动态软仪表技术发展现状及展望[J].自动化仪表,2020,41(8):1-9.