奥数知识一：

一笔画

    哥尼斯堡是一座人杰地灵的名城。在这里，帕瑞格尔河从城中穿过，河中有两个小岛A与D，河上有七座桥连结这两个岛及河的两岸B、C（图1）。人们提出一个问题：能否经过每座桥恰好一次，既无重复也无遗漏，为了便于解决实际生活中的一笔画问题，可以把类似这样的问题进一步抽象成一般的数学图??一种简单的几何图形，如图1可抽象成几何图2（用点A、B、C、D表示四块陆地，用连结这些点的线表示七座桥，这样就便于研究它。）

　　实际问题是否一笔画，应具备的条件有：

　　（1）必须是连通图形（如△，而非○）；

　　（2）对于图中的任何一点，有偶数条线段与之相连的连通图能够一笔画（如□，☆）。画时可以以一“偶数点”为起点，最后仍回到起点。

　　（3）只有两个奇数条线段与之相连的点的连通图也能一笔画，画时必须以一“奇数点”为起点，以另一“奇数点”为终点。

　　（4）有超过两个“奇数点”的连通图不能一笔画。

　　〔问题解决〕

　　1.“七桥问题”中“奇数点”个数为4个，所以不能一笔画成。

　　2.你能笔尖不离纸，一笔画出图3的每个图形吗？

    分析 图（a）有两个奇数点，可从任一“奇数点”出发，以另一“奇数点”为终点一笔画出。A→B→C→A→D→C；图（b）、图（C）都是“偶数点”的连通图，可从任一点出发，一笔画出。如图（b）A→G→C→B→F→H→B→A，图（c）A→B→E→B→C→i→l→E→D→F→J→H→i→c→A

　　3.数学兴趣小组的同学们不但会制“七巧板”，还会制“六巧板”、“四巧板”呢。图4是用小华制的“四巧板”拼成的“船”。如果画在一张纸上你能否用剪刀一次连续剪下“船”中的每个图形吗？再还原拼成“四巧板”。

    分析 一次连续剪下图中的四个图形，要求剪刀必须连续剪过图中所有的线，即问题的实质是这个图能否一笔画。显然，图中只有两个“奇数点”A、D，因此，可以很快判断能办到，剪刀所走的路线可以是：A→B→C→A→D→C→G→H→I→J→G→F→E→D。

　　剪好后拼成原“四巧板”即为图5。

　　4.图6是一个公园的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，问出入口应设在哪里？
 

 

    分析 本题实际上是问这个图以哪点为起点与终点的问题，观察图6可以发现；图中10个点中仅有两个“奇数点”A与I，因此出入口应设在A点与I点。