相遇问题（一）
相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：
【例题解析】
例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）
（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）
（4）乙车每小时行多少千米？ （105-15）÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米。
想一想：这一题还可以怎么做呢？
【边学边练】
AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？
（2800-100X10）*15
例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）
【边学边练】
妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？
例3 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
想一想：假设让甲车先开1小时，乙在途中不停车，然后两车相遇，应该怎样解答？
【边学边练】
甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇？
例4 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？
【边学边练】
AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。
【相关链接】
解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段图，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，选择解法。
【课外拓展】
1、已知甲、乙两车站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇。从乙站开出的火车的速度是每小时多少千米？
470-52X5=210 210*3.5=60
2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。甲每分钟走多少米？乙每分钟走多少米？2400+300=2700 2700*30=90
3、甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？300*50=6
4、快慢两列火车同时从甲乙两地相向开出,4小时后两车在距中点18千米处相遇,快车每小时行54千米。甲乙两地相距多少千米？54X4-18
【走进赛题】
1、小李从A地到B地步行需要36分钟，小黄骑自行车从B地到A地需要12分钟，小李从A地、小黄从B地同时相向出发，经过多少分钟相遇？（2001年开平市小学数竞赛试题）
2、甲、乙两车同时从相距589千米的两地相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米。两车行了多少小时还相距93千米？再经过多少小时，又相距93千米？（广东省2003年小学数学“育苗杯”通讯赛试题）
3、甲乙两地相距90千米，小汽车的速度是大卡车的2倍。两车同时从甲地出发，小汽车到达乙地后立即返回，然后两车在丙地相遇。那么乙丙两地相距多少千米？（2001年浙江省小学数学夏令营试题）
4、从甲地到乙地快车需要6小时，慢车要8小时。如果两车同时从甲乙两地相向开出，可在距中点35千米处相遇。甲乙两地的距离是多少千米？（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛试题）
参考答案
【课外拓展】
1、60千米
【走进赛题】1、9分钟
上一讲我们主要研究了一次相遇问题，本讲主要研究两次（或两次以上）相遇问题即同时相向而行到双方一次相遇后仍继续行进，然后返回到再次相遇或多次相遇。
【例题解析】
例1
【边学边练】
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？
例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85×3=255（千米）
（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）
答：两城相距145千米。
【边学边练】
甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？
【边学边练】
甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？
例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。
【边学边练】
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
【相关链接】
由于双方运动时没有告诉我们具体时间，所以以双方行一个全程为标准来研究他们之间的关系。以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础，求出两次（或两次以上）相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次（或两次以上）相遇问题的关键。在分析过程中，如果巧妙地辅之过程图，就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果。
【课外拓展】
1、甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？
2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？
3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。问两地相距多少千米？
4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？
【走进赛题】
1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇。相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距多少千米？（哈尔滨市第十一届数学竞赛试题）
2、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？（全国第三届“新苗杯”试题）
3、小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地两人同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地3千米处第二次相遇。这样继续下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛试题）
4、如图，A、B是圆上直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C离A有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长。
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