正弦定理证明的常用4种方法

正、余弦定理是解三角形中的两个最重要的定理，正弦定理的证明方法有很多，下面给出常用的四种证明方法。（视频中利用三角形的高和外接圆这两种证明方法）

【正弦定理微课给】

需要word电子稿及，在对应文末“写留言”。留下你的电子邮箱，我会发给你。对你有帮助的话赞赏哦。

---

方法1：利用三角形的高证明

---

方法二：利用三角形的面积证明

---

方法三：利用向量的方法证明

---

方法四：利用外接圆证明

需要word电子稿及，关注“不学无数”公众号后，请在对应文末“写留言”。留下你的电子邮箱，我会发给你。对你有帮助的话赞赏哦。

---

【讲义汇总】

• 三角拔高训练题

• 向量拔高训练
  

• 高一函数拔高训练

• 三角函数的应用讲义

• 三角恒等变换复习讲义

• 平面向量复习讲义

• 必修一综合讲义

• 指数与对数复习讲义

• 函数的性质复习讲义
  

【更多视频讲解】

【三角恒等变换】

• 向量结合二倍角公式化简问题

• 三角函数展开结合二倍角公式化简
  

• 二倍角+三角函数换元求最值问题

• 降幂+合一变换求最值解答题

• 向量与二倍角公式结合
  

• 三角化简中滚雪球化简的套路

• 三角函数合一变换再求对称中心

• 二倍角公式的简单梳理及其应用
  

• 向量+三角函数+二次函数动轴定区间压轴解答题

• 角与角之间的三种基本关系及其例题

• 三角函数中角的范围细分问题
  

• 正切换元+耐克函数求值域问题

• 扇形内接矩形求面积最大问题

• 三角函数化简问题
  

• 两角和与差公式的证明引例

• 两角和与差公式的证明

• 两角和与差其他正弦公式推导（基于余弦公式下）
  

【向量】

• 用向量运算判断三角形形状

• 平行四边形已知对角线向量求边向量

• 三角形中线的向量性质题目
  

• 向量与三角综合解答题

• 向量共线+直角三角形问题求参数

• 用三点共线方程解决复杂向量拆分问题
  

• 中线上一动点求数量积的最小值

• 向量垂直解二元方程问题

• 已知基础向量长度和夹角求表达式和模
  

• 图形中用向量拆分并证明三点共线问题

• 向量表示三点共线问题

• 三角形重心向量拆分并证明共线问题
  

• 用基本向量求向量表达式的数量积

• 用向量工具求点的坐标

• 用向量工具求平行四边形第四个顶点坐标

• 用一组基底解方程表示第三个向量
  

• 直角三角形中的的向量数量积问题（注意夹角方向）

• 向量等式两边同时平方解决数量积问题

• 用向量工具求共线点位置坐标方法

• 已知向量同向求参数

• 系数和为1证明三点共线问题
  

• 平面向量基本定理

• 平行四边形中向量的拆分

• 用向量工具确定点的坐标
  

• 向量的夹角基本概念

• 向量数量积的基本概念

• 一题串讲向量数量积的三种基本方法

• 平面向量的减法做图法则

• 平面向量的数乘做图法则

• 平面向量的加法做图法则

---

【三角函数】

• y=Asin(ωx+φ)五点画图 

• y=Asin(ωx+φ)图像变换问题

• y=Asin(ωx+φ)图像平移后关于原点对称问题
  

• y=Asin(ωx+φ)五点画图

• 二次函数参数是三角函数问题

• 三角函数求值域问题
  

• 三角函数图像的变换

• 解不等式组与集合包含问题

• 五点画图法问题
  

• 正弦函数与余弦函数图像相互转化

• 已知三角函数图像求解析式

• 正切函数在含参区间单调求参数范围

• 正切函数画图求值域问题

• 向量基本概念7个基本知识点

• 三角函数周期变换求参数问题

• 三角函数外层复合一次函数求值域问题
  

• 利用三角函数对称性相互抵消求和问题

• 第二象限的一半，三分之一所对应的象限

• 弧度制和角度制的互化公式
  

• 整体换元法在解三角问题中的使用

• 利用三角函数图像比函数值大小

• 扇形的面积公式和弧长公式
  

• 三角形内角问题初步探讨

• 方程组的思想解决三角形内角问题

• 三角函数表达式奇偶性判断
  

• 三角函数整体换元再利用诱导公式求值

• 同角三角函数基本关系应用

• 解三角不等式问题

• 三角函数诱导公式口诀

• 三角恒等式证明的两种基本方法

• 三角函数整体换元求值问题

• 几个重要的三角函数化简模型

• 同角三角函数的两个基本关系

• 用三角函数的定义知一求二

• 为什么角度和时间都是60进制？

学习高中数学欢迎在微信搜索中搜索
公众号：不学无数
微信号：learningmath      加关注。