第1454题 自嵌套函数与稳定点

第1454题 2023.03.16  供题：上海奉贤沈健 编辑：上海奉贤沈健  总编：浙江杭州龚大成解题策略：本题主要涉及二次函数的图象和性质，以及二次迭代函数的单调性和最值，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是难题.因此可以借助图形合理转化，运用好二次迭代函数的单调性和最值巧妙解决问题，当然，也可以直接代数暴力计算.感悟反思：本题涉及不等式恒成立问题，函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程，这是对于比较简单的情况，而对于比较复杂的情况时，先分离参数的话做题较简单，或者用到数形结合的思想方法．总 评   关于不动点和稳定点（龚大成）定义1：满足方程的实数叫做的不动点.定义2：满足方程的实数叫做的稳定点.结论一：的不动点（如果存在的话）一定是稳定点.证明：设是的不动点，则，所以，故也是的稳定点.注：稳定点却不一定是不动点.结论二：如果在其定义域内是增函数，则的稳定点（如果存在的话）也是不动点.