典型例题】
[例1] 用不等式表示:
(1)的与5的差小于1
(2)与6的和大于9
(3)8与的2倍的和不小于0
(4)的3倍与7的差是非正数
解:
(1) (2)
(3) (4)
[例2] 用不等号填空:
(1)若,则
(2)若,则
(3)若,则
(4)若,,则
解:
(1) (2) (3) (4)
[例3] 根据不等式的性质,把下列不等式化成或的形式。
(1) (2) (3) (4)
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
[例4] 试判断下列各对整式的大小:
(1)和 (2)和
解:
(1)
∵ ∴
即
(2)
∵ ∴ ∴
[例5] 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。
解:
这个不等式的解集在数轴上表示为
[例6] 解不等式
解:
[例7] 当取哪些正整数时,代数式的值不小于的值?
解:由题意,得
∵ 不大于的正整数有1和2 ∴ 所求的值为1和2
【模拟试题】(答题时间:45分钟)
一. 填空:
1. 用不等式表示:与的积是非正数 ,与2的差小于或等于5 ,的3倍的相反数大于的相反数 。
2. 如果,那么 , , 。
3. 不等式的正整数解是 。
4. 当 时,代数式的值不大于0,当 时,代数式的值等于0
5. 不等式解集为 。
6. 不等式的解集是负数,则的范围是 。
7. 满足不等式的最大负整数解是 。
8. 不等式的非负整数解的个数为 个。
二. 选择:
1. 若,且为实数,则( )
A. B. C. D.
2. 下列说法中,错误的是( )
A. 不等式的整数解有无数多个
B. 不等式的正数解有有限多个
C. 不等式的解集是
D. 是不等式的一个解
3. 下列不等式是一元一次不等式的为( )
A. B.
C. D.
4. 若是不小于的负数,则可表示为( )
A. B.
C. D.
5. 的解集是( )
6. 如图,天平右盘中每个砝码的重量都是,则图中显示出某药品A的重量的范围是( )
A. 大于2g B. 小于3g C. 大于2g且小于3g D. 大于2g或小于3g
三. 解答题:
1. 解下列不等式
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 比较与的大小。
3. 满足什么条件时,方程的解是正数?
4. 取何值时,代数式的值不小于的值?
5. 已知不等式的最小整数解为方程的解,求的值。
【试题答案】
一.
1. ;; 2. ;; 3. 1,2,3
4. ; 5. 6. 7. 8. 3
二.
1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C
三.
1.
(1)解:
(2)解:
(3)解:
(4)解:
2. 解:
∵ ∴
3. 解:
∵ 方程的解是正数
∴
∴ 小于2时,方程的解是正数
4. 解:由题意,得
∴ 不大于时,代数式的值不小于的值
5. 解:
∵ 大于的最小整数是
∴ ∴
∴ 的值为4
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