在小学奥数的内容安排上,年龄问题应该是要排在和差倍问题之后,所以,在学习年龄问题时,应该要掌握和差倍问题。大部分的年龄问题都是以每人每年长1岁展开,变成2个人组合(每组长2岁),3个人组合(每组长3岁);也可以是两个人由于每人增加的岁数或者减少的岁数相同(年龄差不变)展开。
今年要给大家分享的是年龄差不变类型。
例1:小明今年8岁,爸爸今年34岁,小明多少岁时,爸爸的年龄正好是小明的3倍?
已知两个人的实际年龄(已知两个对象的量);可以求出他们的和或差或其他,至于求什么需要根据其他的条件去推理选择。后面给出的条件“小明多少岁时,爸爸的年龄正好是小明的3倍”,可以通过两人的年龄和与年龄差来求出,但是,对于年龄和,我们只能求出今年的,而两人成3倍关系时一共多少岁无法求出来;而对于年龄差,无论哪一年,两人的年龄差是固定不变的(确定值),所以,这是我们选择通过年龄差来解决这题的原因。(很多老师上来就求年龄差,不讲原因,对于孩子的学习,我认为是很不利的。知其所以然才应该是最终目的)
第①步求出两人的年龄差,第②步求出年龄差对应的倍数(到分数问题阶段就是对应量与对应率),第③步就可以根据前2步的结果求出1倍量。而小明就是1倍量(其实我对自己学生要求还要乘一次1的,可以看后面的例题),此题结束。
例2:小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年的年龄是小红今年年龄的3倍,小刚今年多少岁?小红今年多少岁?
此题的第1个条件给的很直接,因为这个条件你只能求年龄差,让孩子理解这个年龄差求出来的结果可以通过叙述、画图、借助未知数等(我一般选择画图--数轴)。知道年龄差之后就找倍数差,然后再根据年龄差与倍数差求出1倍量,最后根据1倍量求出其他量(这里小红是1倍,没有×1,但小刚是3倍,有×3;就是因为1的特殊性,这里可以不乘,但是要让孩子明白为什么不乘,所以,这个类型至少要配2个不同的例子【有的甚至配多个】才能讲明白)
第①步求出两人的年龄差,第②步求出年龄差对应的倍数,第③步就可以根据前2步的结果求出1倍量。最后根据1倍量求其他量。
从解决问题的表现去看,两个例题的前3步没有区别,但是思考分析的过程是不一样的。而最终是否拥有持续的学习力,思考分析的过程是关键。
例3:小晓叔叔比他大28岁,叔叔今年的年龄是小晓年龄的5倍,小晓今年多少岁?叔叔今年是多少岁?
到例3这已经非常简单和明显,这里不再对该题进行讲解。
这三个题的排序完全可以反着来,这个重点还是看你怎么去讲,面对什么样的学生。
例4:王亮比舅舅小19岁,舅舅的年龄比王亮年龄的3倍多1岁。问:他们二人各几岁?
学完前面3个例题,也理解了各个例题的本质原因之后,可以来看例4(在和差倍类的拓展型中也有相似例题),这里的区别在于第2个条件,他们已经不是完整的倍数关系了。怎么办?转化!转化!转化!想办法让他们变成完整的倍数关系就好了。所以,先把舅舅比3倍多的1岁减去,则与它相关的年龄差,也要改变,年龄差变为18岁。接着找倍数差(这块有些同学容易直接除以3,是因为步骤略多,有的同学晕了或者失去耐心),然后求出1倍量,最后求其他量。
第①步列综合算式求出1倍量(王亮),第②步求其他量(舅舅)。
年龄问题差倍类就先跟大家分享到这,后面会继续分享年龄问题的其他类型,以便大家可以学习完整的一个类型。如果有需要配对练习的家长或学生,可以在底下留言。
最后给大家分享一个我学生的作业(思维训练要求类),写出每一步的原因。
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