从地铁地图看数学模型的简单化

作者：蒋迅

应行仁老师连发三篇文章谈模型（1，2，3），我今天也谈一个简单的模型：“地图模型”。

关于地铁的地图模型，我是在阮一峰的博客上首次看到的，他给出了几张莫斯科地铁交通图，很容易让读者得出结论：地铁交通图以直线为最佳。最近又看到一个对纽约地铁做的类似比较，让我们先来看看下面的几张纽约地铁地图：

实际路线图

直线化的路线图

比较上面两张纽约地铁交通图，大家会毫不犹豫地说第二张比第一张好用，也好看。我新看到的文章又别出心裁，搞了一个圆形放射状的纽约地铁交通图 (见下图)。

放射状路线图

不管是直线还是弧线，没有人能否认都比曲里拐弯的真实地铁线路图容易理解，容易记住，也就是说，容易应用。这是不是能说明，一个模型越简单越好呢？答案是：未必。这要看你的模型是干什么用的。这些地图是为了给乘客提供选择线路方便，因此忽略了模型中许多不必要的细节，让乘客一目了然。这样做是正确的。但是如果是为了优化乘车路线，比如说最短行车距离，那么伸直的路线就不能提供真实路线的长短距离。如果还要考虑行车时间的长短，那么我们必须把车速也要加入到模型之中。

谷歌在建立纽约市交通图的时候真是动了脑子。他们根据不同人的不同需要让人们可以从谷歌地图上得到不同的信息。用户可以同时选择多种模式。下面的四张截图是其中的一些例子。

纽约地铁

纽约地铁和地面交通

纽约地铁、地面交通和卫星图

纽约地铁、地面交通、卫星图和自行车路线图

纽约自行车路线图

总之，通过这个简单的例子，我想说，建立一个模型的前提是要明确模型的目的。