面试数学研究生的几个常用试题

这几年参加数次研究生的面试，几位老师经常会问面试者一些同样的问题。发现问题虽简单，但大部分学生竟然都答不出来。这些面试者的素质之差也可想而知。

 

这些老问题罗列部分如下（代数为主）：

1. 写出阶数最小的非交换有限群。

2.列出所有互不同构的6阶群，并说明为什么只有这些。

3.用ε-δ语言描述 lim _x→a f(x)≠A

4.矩阵的相似变换在几何上对应什么？合同变换呢？

5.为什么商群要用正规子群来定义？一般的子群陪集强制定义乘法为何不行？

6.计算某个具体欧拉函数值

7你知道哪些近似计算根号2的方法？

8.实（复）系数不可约多项式有哪些？说说有理系数多项式的判别法。

9.将具体的二次型化为标准型。

10.格林公式是什么？

11.一个群能否和它的真子群同构？如换成幺环及其子幺环呢？

 

这里再增加一些我自己问过或想问的问题：

12. 你知道哪些计算π的方法？

13. 说说闭曲面分类定理。

14.举一个处处连续处处不可导的复变函数？如换成实函数，你是否知道这样的例子？

15.举一类方法构造二元调和函数。

16. 你知道哪些证明高斯代数学基本定理的方法？其中是否有纯代数的证明？

17. √2+√3为何不是有理数？它的极小有理系数多项式是什么？

18.对称群的共轭类如何确定？

19.求具体的勒让德符号

20.[0,1],(0,1).[0,1)两两之间同胚吗？

21. 多项式函数和多项式的差别是什么？