夫妻年龄的共轭现象趣谈

21世纪的科技进步神速，苹果手机升级换代让人目不暇接，随着工作节奏的加快，人们的新观念也颠覆了旧传统，闪婚闪离成为家常便饭，老夫少妻见怪不怪。

   老夫配少妻的年龄引起了我的数学兴趣。

   如果夫妻一方年龄是23，另一方是32，或者24与42，35与53等，也就是两者呈mn与nm排列，m不等于n，那么称之为共轭，那么问题来了，他们的年龄差是多少？多长时间再次重复共轭现象？共轭分布状况？

   首先，先来做一下研究范围限定，因为法定结婚年龄为21岁以上，且根据共轭的定义，超过100与低于20的不在讨论之列，也就是限定于21——99之间的两位数。

   这样，共轭数对为:

（23,32），（24,42），（25,52），（26,62），（27,72），（28,82)，（29,92)；

（34,43），（35,53），（36,63），（37,73），（38,83），（39,93）；

（45,54），（46,64），（47,74），（48,84），（49,94）；

（56,65），（57,75），（58,85），（59,95）；

（67,76），（68,86），（69,96）；

（78,87），（79,97）；

（89,98）；

   其次，这些年龄共轭对的差如何计算？有没有简便的公式？

   设两者年龄为任一数值，不妨设为(mn,nm),则两者之差=10*m+n-(10*n+m)=9*(m-n)，即两者之差等于两个数值之差乘以9。

   这个公式提供了一个计算两位数共轭对的简易算法，即两数之差乘以9，比如，（59,95）两者之差为9*（9-5）=36。

   再次，一对年龄出现共轭的夫妻，会不会再次出现共轭对？多长时间出现？

   由于夫妻年龄同步增长，因此，出现共轭对的夫妻，如果能再次共轭，那么其差值必然等于原有差值。

   不妨假设r年后再次共轭，也就是（mn+r,nm+r)，根据共轭定义，前者的个位应等于后者的十位，而前者个位为n+r，则后者十位必然也为n+r，即10*r+r=11*r，也就是11的倍数。

   这点从上面的共轭对列也可以看出来。

   比如，（23,32）的一对夫妻，11年后将迎来（34,43）共轭年，22年后为（45,54），33年后为（56,65），44年后为（67,76），（78,87），（89,98）。

   如果把m-n=1定义为1级共轭对，那么上述则是其全部的共轭年。

   列表如下。

1级共轭对为（23,32），（34,43），（45,54），（56,65），（67,76），（78,87），（89,98）。

2级共轭对为（24,42），（35,53），（46,64），（57,75），（68,86），（79,97）。

3级共轭对为（25,52），（36,63），（47,74），（58,85），（69,96）。

4级共轭对为（26,62），（37,73），（48,84），（59.95）。

5级共轭对为（27,72），（38,83），（49,94）。

6级共轭对为（28,82），（39,93）。

7级共轭对为（29,92）。

   可以观察出，级数越大，共轭对越少。也即夫妻年龄相差越大，共轭出现的机会就越少，也就越发珍贵。这种共轭现象展示了数学对称之美。