从物理看无理数

看见一道数学竞赛题：一只青蛙要从正八边形的一个顶点跳到对径点。如果跳到其他点，它就向两邻点跳，跳到对径点才停。它经过N步到达对点的路线总数计算里会意外出现根号2。如果想到兔子序列（Fibonacci数列）能生成根号5和黄金比，从布封针得到pi，这就不意外了。那么，无理数似乎都可以通过一定的无限步骤的物理过程来实现——这更好“解释了”无理数的无限和随机。

   反过来看，无理数也偷偷影响着动力学系统的性质。典型的例子是环面上周期流。如果两个流的周期之比是有理数，那么经过有限周以后，流会回到原点；如果周期比为无理数，轨道在环面上是稠密的，相空间环面对应的系统（如三体问题）就可能混沌了。

   如果问，同样是无理数，超越数与非超越数对动力系统或生成它们的什么什么现象，会不会有影响呢？

 

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