原因来自教师？
——小学数学学习障碍个案研究
一、个案研究的目的：
小学数学学习障碍的形成是影响学生学业发展的重要原因之一，学习障碍的不断累积是学生最终逃避数学学习的主要原因所在。学习障碍的形成原因固然是多方面的，智力因素与非智力因素是否可涵盖形成学习障碍的全部原因？除去学生本身的智力因素与非智力因素之外，教师的教学因素是否会成为导致学生学习障碍的原因之一？为此，本人选择了一些学习态度较好，智力状况一般，数学学习存在障碍较显著的同学作个案研究，以期得到新的理解，改善我们的教学。
二、个案研究的过程
1.确定研究对象。
杨欣，女，五年制五年级学生，学习态度好，对人友善，尊敬老师，家庭环境良好，父母关心学习，智力活动表现一般，上课回答问题偶有出色表现，数学学习成绩不良，作业速度慢。
2.了解知识背景。
A、典型学例：
出示题目：一辆东风21型拖拉机5小时耕地4.8公顷，求拖拉机每小时耕地多少公顷？
师：请你把这题目解出来。
（呆了好一会儿）
师：别怕，你想怎样做就怎样做。
杨：（列式）：21÷5÷4.8
师：为什么这样做，说说理由好吗？
杨：（呆了一下）（换一个算式）21×5+4.8
师：别着急，想清楚再做。
杨：（换一个算式）21÷4.8×5
出示题目：一辆拖拉机5小时耕地4.8公顷，求拖拉机每小时耕地多少公顷？
师：这题会做吗？
杨：会做，除起来。
师：怎么除？
杨：（列算式）5÷4.8
……
B、学情分析：
从杨欣的解题状况来看，她对自己是否能正确解答毫无把握，本次学例基本反映了这种学习特征。有时列了一个正确的算式，只要老师多问几句，她就会改成另一个算式。用她自己说，是否做对是靠运气的。其父母也反映，列算式就象猜谜语，一个不行再来一个。综合上述信息可以推断，扬欣同学学习障碍的基本原因在于“数学化”障碍，在她解题的过程中，缺少一个数学化的基本过程，不能把一些生活语言转化成数学语言进行思维加工与判断。
比如，学生看到题目，马上确定：
生活语言 | 数学语言 |
5小时 | 工作时间 |
4.8公顷 | 工作总量 |
这样，决不会出现5+4.8之类的错误了，因为时间和总量的语言格式不是相加的。
3.问题假设：
“数学化”障碍表现为不能把生活语言转化成数学语言，从而导致学生不能用数学的方法解决实际问题。我们把这一障碍的原因假设为学生数学语言的缺乏。因此，只要我们帮助学生建立了数学语言系统，学生的解题障碍也就不存在了。换言之，如果杨欣同学建立了良好的数学语言，解题就不会如此困难。根据这一假设，制定如下研究计划。
4.计划与操作过程
五年级的分数应用题是一个相对独立的环节，其基本数学语言单位为：单位“1”的量，对应分量，对应量；其基本数学思想是分率与量之间的对应；基本语言格式为：单位“1”的量×对应分率=对应量。操作步骤为：
A、数学语言的建立
第一步：判断单位“1”的量
以集体授课为形式，把计划事先告诉全体同学，要求同学们一齐配合，直至每一位同学均能熟练判断，暗中留意杨欣的掌握情况。
第二步：把分数应用题中的“关系句”转化为“线段图”，过程要求基本如第一步。
第三步：根据线段图找出所有对应关系
在线段图中，“对应”比较好理解。
第四步：根据基本语言格式组织成数量关系式。
第五步：把第一至第四步统合起来，达到熟练。
通过强化训练，学生们基本能熟练达到如下要求。
例：[教师出示] 男生比女生少1/3
[学生完成]
单位“1”的量←————→ 女生人数
1/3 ←————→ 男生比女生少的人数
1-1/3 ←————→ 男生人数
女生人数×1/3=男生比女生少的人数
女生人数×（1-1/3）=男生 （关系式）
通过提问、练习，观察发现，杨欣同学对这部分数学语言要素与格式已熟练掌握，说明杨欣同学的智力能够完成一般同学完成的学业要求。
B、解题模式的建立
（这部分省略，杨欣同学也能达到一般要求）
5.解题实践
A、典型学例
题目：有男生25人，比女生多1/5，女生有几人？
杨欣：25+1/5
师：为什么这样做？
杨欣：25×（1+1/5）
师：按我们的解题模式：第一步，写出来
……
……
杨欣：（1+1/5）X=25
B、学例讨论
上述学例基本反映了杨欣同学在本学习内容之后的数学解题特征，尽管其已具备了“数学化”所必须的数学语言及其格式与操作模式，然而解题中依然错误不断，但如果老师要求她按部就班的完成所有步骤，并在旁监督，她就能正确地把题目解答出来。看来，数学语言的缺乏只是形成杨欣同学学习障碍原因中的一部分，事实上，她已建立了分数应用题所相应的数学语言，然而在解题实践却依然错误不断，原因何在？下面是我与杨欣同学的讨论：
师：你有没有按照正确的方法来思考这些题目
杨：没有
师：你掌握了正确的方法，却又为什么不用呢？
杨：我想这样大概是对的
师：你凭什么这样想？
杨：因为前面是这样的。
C、对话分析
从杨欣同学的表白中可以判断，杨欣同学的解题不是基于表现为“数学化的思考过程”，而是基于“类似的感觉”（大概是对的，可以认为她在套用似曾相识的题目算式），或是基于教师讲的例题的算式（老师讲的是啥样，做练习时套上去就好了。）因此，杨欣同学学习障碍形成的深层原因，应该是她：不是用思考在学习，而是用“经验”在学习。
三、个案研究的反思
1.关于个案现象的反思
①杨欣同学代表了这样一类具有数学学习障碍的学生：她们文静，内向，悟性不高，智力一般，有良好的学习愿望，却喜欢减少一些思考的过程以省点力气。从教学实践来看，一个班中学业中等或中等偏下的学生普遍带有杨欣同学的特征。因此，研究杨欣的学习障碍具有现实意义的。
②从杨欣的解题过程看，她在解题过程中基本上是由题目直接到算式，而在读题与列算式这一过程中的整个数学化的分析过程则被简化甚至省略。数学化过程的不断被简化和省略则导致了数学语言的陌生和分析能力的缺乏，久而久之成为学习障碍中的主要问题。
③杨欣同学之所以在学习中习惯于从题目直接跃进至算式，而省略最为关键的数学化过程，其原因是可以从前面的算式大致推断出后面的算式，这正是她自以为的学习方法。既然后面的算式可以不用思考而可以轻易地套用前面格式，学生何必舍简求繁呢？
2.关于教师教学方法的反思
从杨欣同学的学习障碍来看，形成学习障碍的原因固然有其自己的不足。但是，从更深一层的角度思考，教师教学的程式化是杨欣同学形成学习障碍最主要原因之一。
考察小学数学教材，其内容编排基本上是一道例题配几道练习题，如果例题是a×（b+c），那么，后面几道练习题也一定是这样列式，这种规律是每一位学生都能感受到的。然后，他们便能依样画葫，从而把数学学习简单化。这样简单化的数学学习一旦进入综合练习，学习障碍便凸现出来，成为影响学生发展的原因。
其次，教师教学处理能力的不足，以及在教学过程中本身对数学化过程的轻视，是助长学生数学学习简单化的主要原因，最终成为学生学习障碍的主要原因之一。
3.关于教学对策的反思
针对杨欣同学的学习障碍，按照通常的作法，提高她们的学习成绩的有效办法便是“题海战术”，让她们不断的做很多题目，记牢了所有类型题目的列式格式，然后可以不断套用。这样，没有数学化的过程，依然可以考出好成绩。说到底，“题海战术”不是与杨欣的学习能力相适应，而是与我们课堂教学相适应的一种克服此类学习障碍的对策之一。但这种对策显然只会加快杨欣同学逃避数学学习的速度，因为，这样已把数学学死。
比较理想的策略是教师提高课堂教学的设计水平。对材料的例题与习题之间的过份紧密作出修改。教学重心向学生的数学化过程转移，重视学生数学语言的建立以及把生活语言转化成数学语言的过程，通过这一过程的凸现，把学生分析问题的过程作为目标加以指导，最终形成能力，把数学学活。
4.关于个案意义的反思
这一个案研究的意义在于：形成学生学习障碍原因的分析对象由学生向教师自身转移。教师必须思考教师本身成为学生学习障碍成因的极大可能性，一味地从学生身上找原因而忽视教师自身因素，对学生的学习是不公平的，无益于学生学业的健康发展。而本个案的研究，则给我们教师提出了一个新的关于学生数学学习障碍成因分析的新视角。
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