重庆市巴蜀中学2022届高三上第6次月考第8题：指对数比较大小

“三六九等，论资排辈”，无论你承认与否，它都真真切切地存在。有些东西就是这样，不能没有，但又不会真的有，象征意义远大于实际意义。我说的是数学中的不等式——比较大小，这无疑是最基本也是最直接的方式。

不等式是一个广泛的话题，这里只是针对指对数比较大小。最近几年，它已然成为一种习惯。不仅如此，还变本加厉，不出现在压轴题中不足以谈考试。

指对数比较大小虽然讨厌，但还算温和，达不到深恶痛绝的地步。一旦掌握其中的关窍，解答便可如鱼得水。

指对数比较大小，可分为两步：一是化简卡范围；二是借助各种工具进行比较。比较的工具便是八仙过海，各显神通。

法1，作差法。借助换底公式、均值不等式，以及放缩法达到目的。整个过程一气呵成，荡气回肠，是当下十分流行的解法。

法2，还是作差法。由于这两个对数均比1大，所以减去1再比较是相当明智的选择。然后简单放缩便可达到目的。法2是我所喜欢的套路，没有那么多工具，也毫不拖泥带水。

既然可以作差，当然也可以作商，我把它留给你，看看你的慧根。

构造函数比较大小，在导数中司空见惯。既然导数是研究函数的工具，那么在函数中不应当视而不见。

法3，构造函数。构造函数很容易想到，但换底求导却令不少人折戟沉沙。求导的目的是为了确定符号，从而确定原函数的单调性。但如果这个函数的单调性直接可以判断，求导就显得累赘。所以要注意观察题型的结构，减少不必要的运算，提升解题的效率。

法4就是在法3的基础之上得到的结论。显然，倘若事先知道这个结论，本题将变得了无生趣。

利用中间量传递不失为明智之举，相对法1、法2、法3和法4，这是最令人头疼的。因为中间量要合适，要恰到好处——这个度不易掌握。我的经验是尝试加放缩，只不过经验让我变得更熟练。

综合上述解法，比较大小可以作差、作商、构造函数、放缩、寻找中间量过渡等等。有点多，我是来者不拒，多多益善。因为我知道，一道难题绝对不会只靠一种便可斩杀，不信下面这道你拿去试试。