重庆市巴蜀中学高2021届第9次月考第12题:双曲线的焦点三角形
“焦点三角形”是圆锥曲线概念绕不开的考点,定义、焦半径、周长、面积、内切圆、正余弦定理等皆是囊中之物。这样的题非常适合多选,内容丰富,形式多样,且有一定的深度。对A:涉及到内切圆的问题,首先联想到定义,通过定义结合切线长即可得出结论。对B:求直角三角形的面积,最直接的想法莫过于求出两直角边的长。通过两个直角三角形建立方程组,解方程组便可获得答案。对C:这是最难的选项,乍一看完全没有头绪,一时不知从何下手。此时不妨思考,会什么,能计算什么——不外乎是定义和勾股定理。一算便豁然开朗,可以通过比值得到直线PQ的斜率,此时直线PQ与渐近线平行,与双曲线相交,但只有一个公共点,进而否定C。对D:这是常见的焦点弦问题,按照焦点弦的套路一番操作即可。高考临近,花样就不炫了,掌握最基本的方法,发挥最擅长的技能,就是最完美的表现。连结有心二次曲线(椭圆与双曲线)上一点与两个焦点所构成的三角形称之为“焦点三角形”。焦点三角形的周长、面积、角平分线以及中位线是常考的内容,由此而衍生许多性质。常见的性质有以下三条,重点掌握前两条足矣。
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