光的偏振和光子的自旋

在经典电磁波里，光被认为有两种偏振形式：左旋光和右旋光。这取决于电磁波垂直于传播方向上的的电场分量和磁场分量的相位差。

在量子力学中，光被视为量子化的光子，光子的自旋是1，是玻色子。

一个显然的问题，自旋角动量S=1,在任意分量上，比如z，都应该有三个选择，Sz=-1,0,1。也就是光有三个本征态。可是经典物理中光只有两个状态。

图1 左旋光和右旋光（左）和相应的角动量大小（中）以及电场波函数形式（右），绿色箭头代表传播方向

从图1中，我们可以得到，对于圆偏振光，每个光子携带的自旋角动量是

, 其中左旋为正，右旋为负 （迎着光传播的方向上看，这样规定只是一种传统)。分别对于Sz=1，Sz=-1的量子态。所以我们的问题就是：为什么Sz=0态是不允许存在？

一个解释就是这跟光子的静质量为0有关。Sz=0的本征态用图1右的表象写就是（0,0,1), 这个本征态对应一个非传播的场，因为它对于任何垂直于传播方向的轴都具有旋转对称性，可是这种性质只能发生的静止坐标系的零动量态。如果某个体系的动量非零，那么任意旋转都会改变体系的动量。由于光子无质量，以光速传播， 那么就找不到一个静止的坐标系（否则总能量为0）。也就是说，在真空中的电磁波不允许存在纵波（麦克斯韦方程的结论）。

 

在电磁场的量子理论中，光子的自旋角动量是一个可观测量，它可以写成：

其中

 是传播方向上的单位矢量，

和

 是动量k，偏振

的产生和湮灭算符。 因此，就可以把描述光子的自旋态简化成：

这看上去就跟电子的很像了。然而，它们满足的统计关系还是不一样的。但是，在很多物理问题上，这种玻色子体系的性质和费米子体系就有类似性。

我理解的目前就是这个层次，请高手指教。

参考文献：

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_angular_momentum_of_light

[2] http://physics.stackexchange.com/questions/46643/why-is-the-s-z-0-state-forbidden-for-photons