余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期

余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期

1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同
此时该数可以选这个相同的余数，余同取余
例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1

 

2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同
此时该数可以选这个相同的和数，和同加和
例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7

 

3、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同
此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差
例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3

 

 

举例来说明：

一个3位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的3位数有几个~

设这个数为A

除以9余7  则A-7能被9整除

除以5余2 则A-2能被5整除，

除以5余2,除以4余3,和同,所以这个数是20n+7,即除以20余7,

除以9也余7,余同.所以该数是180n+7
余同取余就也是以最小公倍数为周期的数加上相同的余数。

和同加和就是以最小公倍数为周期的数加上（和同）相同的这个和数。

差同减差就是以最小公倍数为周期的数减去相同的哪个差数。