特征值与特征向量的求法

设A为n阶方阵，如果数“ ”和n维列向量x使得关系式 成立，则称 为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值“ ”的特征向量。

详见1.3.5和1.3.6节：特征值分解问题。

例1-89  求矩阵 的特征值和特征向量

解：

>>A=[-2  1  1;0  2  0;-4  1  3];

>>[V,D]=eig(A)

结果显示：

V =

   -0.7071   -0.2425    0.3015

        0          0    0.9045

   -0.7071   -0.9701    0.3015

D =

    -1     0     0

     0     2     0

     0     0     2

即：特征值-1对应特征向量(-0.7071  0  -0.7071)T

特征值2对应特征向量(-0.2425  0  -0.9701)T和(-0.3015  0.9045  -0.3015)T

例1-90  求矩阵 的特征值和特征向量。

解： 

>>A=[-1 1 0;-4 3 0;1 0 2];

>>[V,D]=eig(A)

结果显示为

V =

    0        0.4082   -0.4082

    0        0.8165   -0.8165

    1.0000   -0.4082    0.4082

D =

    2     0     0

    0     1     0

    0     0     1

说明  当特征值为1 (二重根)时，对应特征向量都是k (0.4082  0.8165  -0.4082)T，k为任意常数。