光学设计透镜设计的入门课

1.1 说明

1.1.1为什么要进行透镜设计？

透镜设计曾经是一项只被少数的专业人员所继承的技术。他们主要利用公司专利的光学设计和在大型昂贵的主计算机上运行的分析软件。今天，有了快速有效的商业设计软件和功能强大的个人电脑，透镜设计工具可以进入普通的光学工程领域。因此，一些透镜设计方面的基本技术被预计会有一个更宽广的应用范围，目前一些雇主正在他们的产品上使用光学器件。所以，透镜设计是一个完善的光学教育的重要组成，也是企业雇用光学工程师的技术评价。

1.1.2课程种类

这是研一水平的透镜设计的入门课程。它是一门很难的，以实际动手为方向的课程。几何光学的应用知识（例如Hecht和Zajac编写的《Optical》和Jenkins和White编写的《Fundamentals of Optical》里所介绍的）假定你已经掌握了。照相透镜将构成课程的基本脉络。我们将紧跟历史的发展（从很简单到非常复杂的系统，它也是有一致性的）。规定使用的软件是ZEMAX，学生必须在电脑上运行ZEMAX。所需要的数学水平并不深，代数，三角学，几何（平面几何和解析几何），以及一些微积分知识。参考书籍的列表在附录A。

1.1.3需要的技术

这个课程会提供给你三个基本技巧：入门指南，设计规则，基本定律。入门技巧包括第一和第三级的手工计算和薄透镜的预先设计。（分析技巧在图1.1 中有所说明）。规则技巧包括命令输入，变量选择，评价函数的建立和优化，以及设计分析。设计的基本定律包括理解具体规则，选择起始点，发展着手操作的计划。

已知：

1． 曲率

2． 厚度

3． 折射率

4． 光瞳尺寸和位置。

5． 视场角

所使用的：

图1.1 已经获得的入门技巧的汇总

1． 近轴光线轨迹方程

2． 塞德尔象差公式

要求出的：

一级

有效焦距和后焦距

F数

像的位置

像的大小

主平面位置

顶点和主平面之间的距离

入瞳大小和位置

出瞳大小和位置

拉格朗日不变量

轴向和横向色差

三级

球差

最小弥散斑的位置和大小

彗差

象散

内部焦点的位置和大小

匹兹凡场曲

畸变

波前变化

斯托列尔比

所需要的二次曲线常数

图1.2 两个给出相同图像尺寸但是不同质量的透镜

1.2 基本结构设定

1.2.1对比说明

考虑一下图1.2 中的两个光学系统。看上去两个系统都有相同的物距，相同的焦距（所以像的大小也相同）。系统a很简单，而系统b复杂。如果两个系统产生相同的像大小，为什么不使用更简单的系统呢？为什么系统b有额外的透镜？除了像的尺寸，我们假定你想要在平面记录格式下的，好的，均匀的，亮度一致的像，它要充满整个视场。系统b可以给与你这一切，但是系统a则不行。后一个的像之所以质量差的原因是没有完全校正：

1． 色差

2． 球差

3． 离轴像差

4． 场曲

系统b里面的额外透镜是由不同种类的玻璃制成来校正色差的。玻璃的曲率和厚度，以及它们之间的空气间距帮助校正视场上像差。其结果就是在平面记录表面（它有可能是底片或者CCD）上呈现高质量的图像。

1.2.2像差和像

图1.3 a显示的是分辨率测试板通过“理想”光学系统所成的像。像只是物不同比例的版本。

图1.3 分辨率测试板完善像（a），差的点源像(b)

图1.4 与斑点像卷积所引起的分辨率测试板像的退化

在图1.3 b里我们有一个点源，它通过一个不完善的光学系统成像。最后结果的图像是一个模糊的斑点，而不是一个点。如果我们现在合成两个图像，换句话说我们可以想象成分辨率测试板经由一个不完善的光学系统成像，像的质量很差，如图1.4里所示。实际上，我们已经从根本上用图1.3 b中的斑点像替换了图1.3 a中所有的成像点。

1.2.3透镜的大小和视场

基本上来说，使得成像质量退化的有像差的点像，是由非线性的斯涅尔法则所引起的。当标准光学表面上的入射光的角度开始增大时，像差就产生了。对于给定的曲率，它可以在两种方式下产生。对于与光轴平行的光线，就如图1.5 a和b所示，入射角度的增加也就使光线高度的增加（从图1.5 a的3.5°到图1.5 b中的17°）。如果光线来自不同视场角，但是到达相同高度，那么入射角会有所增加（如图1.5所显示的，上部光线从a的3.5°到c的23°）。当两种情况同时发生时，入射角甚至会变得更大（从图1.5 a的3.5°到图1.5 d中的37°）。对于c和d的下部光线，入射角是有所减小的。下部和上部光线之间的不对称就会表示为离轴像差。

图1.5 随着光线高度和视场角改变的入射角

当一个系统的F数减少，视场角（还有光谱带宽）增加时，（需要保持好的成像质量的）光学系统的复杂性也会增加。图1.6 显示的是作为（x轴）F数和（x轴）视场角函数的光学系统类型的性质图。对于f/10，1/4°视场的条件，一个简单的抛物面镜就足够了。然而，对于f/2，视场为20°的情况，就要使用六片双高斯反射镜。

图1.6图上显示的是对于各种孔径和视场组合通常所使用的设计种类。（引自W.Smith，现代透镜设计（McGraw-Hill,1992），McGraw-Hill公司许可下再版）

1.2.4技术指标

在任何设计开始之前，设计者必须对用户的需求有一个很清晰的了解。这不是像看起来那么简单。当客户还不确定他的需要时，不要急于动手。否则，这会导致在设计工作已经开始之后，我们所不期望的技术指标的改变。在这种情况下，设计者应该在帮助客户具体化他的需要时扮演一个积极的角色。另外一个极端就是过度的技术指标。这样，客户会给与设计以不切实际的制约。例如，公差超过了当前的加工和测量能力。因此设计者必须与客户相结合最后得出实际的技术要求。

视场分布依赖于光学系统的底版大小和有效焦距（EFL）。举个例子，底版大小可以由使用的35mm的底片或者8×6mm的CCD芯片来确定。客户可以说出要多大的的外部物方空间或者安装到给定底版上的镜头大小。这可以定义一个确定的视场和视场角，随后会得出有效焦距。

图1.7 依赖于有效焦距的底版大小和视场分布

图1.8 越小的F数意味着越大的光学直径

图1.7显示了，对于一个给定的镜头或者角面积，两个不同的有效焦距所需要的底版尺寸。半视场角由底版角得出。

所使用的镜头在一定的辐射度范围内才会有效。这会帮助你定义目标F数范围。例如，有云天气下的F数要小于阳光充足下的所使用的F数。图1.8表现了单透镜的有效直径和F数之间的关系。

另外一个重要的技术指标就是分辨率。对于一个给定的镜头，我们希望看清多少细节呢？分辨率通常给出的定义就是每毫米的线对数。举个例子，100lp/mm比起50lp/mm来说，是一个更大的设计挑战。空中分辨率（例如，空气中的目标成像的细节总数）和系统分辨率（它受制于传感器的局限性）之间也有一定区别。例如。黑白的Tri-X底片的分辨率要比Pan-X的分辨率差，因为前者的银卤化物颗粒尺寸要更大。

分辨率规定为整个底版的平均值，或者某些场点上给定的具体目标。当视场角增加，F数减小，分辨率需要增加时，这个设计任务变得更难了。

探测器只对一定的颜色范围敏感，因此下一个重要的技术指标涉及到光谱的宽度和位置。单色设计或者颜色不是很主要的设计通常比多色设计简单。当多色设计带宽增加时，设计任务机就会变得有一定难度。如果带宽的位置位于可见光谱之外设计工作就会变得更难。这种情况下只有少数的几种可选材料能用来作为色差校正。

上面所提到的是最为重要的几个技术指标。然而，在设计中还有一些其它的制约因素。他们是体积，外包装，和/或重量的约束。有一些制约因素是在光学系统运行时的环境热量所施加的。大气和海洋的压力也可能成为制约因素。还有操作环境的湿度（或含盐度）施加于玻璃的选择上的约束。

最后，还有加工，调准，监测和成本的约束。用球面设计折射系统比非球面的更可取。因为后者难于加工和检测，因此成本更高。你不能设计一个公差小到不可能制造的系统。另外，小的公差会增加加工，装配，和测量的成本。如果可能的话，你应该避免系统难于调准；例如，离轴系统要比同轴系统更难调准。他们也更难检测。你将发现你不得不在客户想要的和他能提供的之间找到一个折中。

1.3课后作业

根据图1.9 中所提供的信息，得出：

a.有效焦距（EFL），

b．透镜的光焦度Φ，

c.C₁和C₂的表面曲率（假设凸透镜），

d．R1和R2的曲率半径，

e.底版大小（假设为正方形），

f．艾里斑半径

注意：这个透镜可以看作是薄透镜。

图1.9 课后作业图

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