撰文:喵喵君
审核:叔宇
1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。 一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。如图1所示,圆心一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
图1 认识圆
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如图1中紫色线。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如图1中红色线。 直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。要比较两个圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴:
只有1条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:长方形
只有3条对称轴的图形是:等边三角形
只有4条对称轴的图形是:正方形;
有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
圆是轴对称图形,有无数条对称轴, 对称轴就是直径所在的直线。
11、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;
图2 正方形中最大圆
画法:(1)画出正方形的两条对角线; (2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
12、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
图3 长方形中最大圆
画法:(1)画出长方形的两条对角线; (2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
13、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
假设如果知道车轮每分钟的转速,那么车轮每分钟行走的路程=车轮的周长×转速
15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…… 我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。实际π的值大于3.14 。
16、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr
17、求圆的半径或直径的方法:d = C÷π r = C÷π÷2= C÷2π
18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr+2r
19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长
证明:假设有若干个直径为d1,d2,d3,…,dn的圆,他们的直径和为n,也就是说d1+d2+d3+…+dn=n,这些圆的周长和=
πd1+πd2+πd3+…+πdn=π(d1+d2+d3+…+dn)= πn
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