最简公分母

定义

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中，就将其乘进去。已经出现的可以不再添加，但是在同一个因式中出现了几次相同的因子，就要乘几次。

最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：

(a,b均为整数)。

方法

1、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。如算式

的最简公分母就是

。

2、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母。如算式

的最简公分母可以是

，也可以是

。

3、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。如算式

的最简公分母就是

。

4、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。如算式

的最简公分母是

。

5、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。如计算

时，如果直接通分，则显得有点繁琐；若把

的分子分母化简为

再进行计算就简单得多，其最简公分母是

。

例题

例1：

和

的最简公分母是？

答：

例2：

和

的最简公分母是？

答：

。