为何能从ABC猜想推出费马大猜想？

在《什么是“ABC”猜想？》中，可以从ABC猜想可以推出费马大猜想——换句话说，如果ABC猜想是对的，那么费马大猜想自然也是对的了。首先，我们来介绍一下费马大猜想，这个猜想都是关于整数的xⁿ+yⁿ=zⁿ：

 

　　当n=2的时候，描述直角三角形的勾股定理，是有整数解的。而在n＞2的时候，这个方程没有整数解。这个猜想后来被人所证明，用的是椭圆曲线模形式的方法，笔者在这里就不展开了。但是，如果我们能够证明ABC猜想，那么费马大猜想就是一个平庸的例子，是不证自明的。那么，什么是ABC猜想呢？

　　ABC猜想的一个版本是这样说的：对于满足a+b=c，的三个整数，如果a与b是互素的，那么，可以猜想：c≤(rad(abc))²。关于符号rad的定义与意义，详见《什么是“ABC”猜想？》，简单地说就是无平方因子的根。好了，如果上面这个ABC猜想是对的，我们怎么来证明费马大猜想呢？

 

　　我们取a=xⁿ，b=yⁿ，c=zⁿ。我们采用反证法，假设a+b=c，也就是说假设费马大猜想成立，这个时候我们可以使用ABC猜想了。c≤(rad(abc))²相当于zⁿ≤(rad(xyz)ⁿ)²≤(xyz)²＜z⁶。所以，n=3、4、5。而对于n=3、4、5时的费马大猜想早已经被欧拉等人证明了，因此，可以从ABC猜想得到费马大猜想。

 

　　ABC猜想可以说是现代数学的一个最重要的猜想，因为它的高度很高，解决它就一定可以得到数学的最高奖。日本有一个叫望月新一的数学家，宣布证明了ABC猜想，他实在是很聪明的人才，可惜他使用了很多太私人的数学定义，比如“影院”算子这样的怪异概念，而且文章有1000多页，江湖上没有人愿意去解读他的论文到底对不对，因为他的定义是没有被公认的，很复杂。江湖上传闻，望月新一还发明了比特币，他要改变这个世界。