A. 社会财富的静态模型
在现实世界里,每个普通人具有几乎相同的生产能力和几乎相同的消费结构。如果我们冻结技术进步,也就是说在一定时间段里技术没有一点进步,那么,一个社会的财富的静态模型可以通过将每个个体的模型在时间轴上叠加便可获得。假定在一个完美社会中,其人口更替是均匀的,我们便可以得到如下图形,
在固定的技术情况下,所有的参数在静态下都是常数,因此我们有如下等式:
B. 工具制造的动态模型
在与世隔绝的海岛上,鲁滨逊为自己找食物,制作生产工具、家具、娱乐工具;他消费这些食物、生产工具、家具和娱乐工具。他甚至为自己治病。他知道知己的需求以及优先顺序,因为他只有有限的生产能力。严格来说,他不会生产他不需要的任何东西。
我们设想有一群人与鲁滨逊一起住在那个海岛上,没人各负其责维持生计。某人可能专注于制作磨刀石;某些人专注于刀具制作;还有其他人专注于农耕、捕鱼、狩猎,如此等等。他们每天晚上聚集在一起充分地交换信息,也就是说:信息传递不存在人为的附加延迟。如果刀具钝了,猎人就会要求制刀者帮忙磨刀;如果刀具损坏了,则可以要求制刀者重新制作一柄新刀。当磨刀石磨损完了,制刀者则要求磨刀石制作者为其重新制作一块新的磨刀石。我们能看出供给和需求之间存在着一种天然的迟滞。
根据控制论,我们将直接工具的供需之间的迟滞确定为一阶惯性迟滞。以社会能量需求为自变量的直接工具供给的传递函数可以下列拉普拉斯变换形式表达:
与直接工具相比,制造工具之工具供给相对于社会能量需求这个自变量来说就是二阶惯性迟滞。我们然后可以有如下形式的传递函数来描述制造工具的工具与社会能量需求的关系如下:
至此,我们可以自然而然地得出,在完全信息交流并忽略人类根据其预见能力而采取的预先措施的情况下,以焦耳为单位的人类社会财富的动态模型的拉普拉斯传递函数形式如下:
传递函数的拉普拉斯特征多项式有如下形式:
然而,在我们这个劳动分工协作的现代社会里,一段时间内,每个人只专注于某一两种事物的生产。一群人在一起,仅仅凭借他们对市场的经验和理解以及市场的需求信息,整日整月整年地,始终不屈不饶地生产一种产品。现实中,市场的需求信息的传递总是存在有纯延时,而纯延时会极大地影响财富系统的表现。加之人类智能的调节,真正的工具制造的动态模型应该如下图所示:
其中: Rh (S)代表人类智能调节的传递函数;
eSτ代表市场信息反馈中的纯延时的传递函数;
在马尔萨斯均衡下,在给定的社会人口数量的情况下,我们明确地知道需要多少食物/能量。假定剩余价值率在一定时期内不变,我们可以很容易地计算出用于制造工具和娱乐的最大剩余价值。这构成了人类社会财富动态系统的边界条件。
假设由于某种原因,有一片新的土地被发现(就如520年前发现的新世界),它需要新移民来开垦。人们对诸如锹、锨、犁、箩等农具;诸如房、床、凳、被、衣、鞋、炉子及锅、碗、瓢、盆、刀等生活用具因而有了新的需求。而这些农作和生活工具需要由不同的工厂和作坊来制作,为了制作这些工具,又需要另一些诸如熔炉、锤子、磨刀石、纺锤、织布机、剪刀、缝衣针等工具。
从价值/能量的观点来看,我们需要直接的能量来耕地、播种、除草和收获;我们需要像犁、箩、铲、镰等的工具,这些都是工人的直接劳动和生产工具间接转移的价值的载体,而生产工具又是其它直接劳动和生产工具间接转移的价值的载体。
C. 技术进步的影响
生产工具的发明,不是为了提高能量效率,即最终提高剩余价值率;就是为了提高时间效率,即相同的能量可以在比以前更短的时间内被生产出来,也就是人们可以有更多的时间来享受生活;否则,人们就没有必要使用新的生产工具。生活工具的发明是为了改善人类生活的便利性、舒适性和愉悦性,这里却没有对生产效率的任何考量,因为它是用来将价值/能量消费掉。现实中,许多生产工具也可以同时兼顾改善便利性、舒适性和愉悦性。
新工具总是和新的组织技术相关。
假设有一个新技术发明是为了提高能量效率的,因此开始时,需要有一套为实现它的新工具,因而对制造工具的工具的需求也会有了一个新增长。在一段过渡过程后,再生产能量所需的能量需求肯定会稳定在一个比以前更低的水平;因而能量再生产、直接工具的生产加制造工具的工具的生产所需的总能量肯定会稳定在一个比以前更低的水平。新技术的运用导致了剩余价值率的提升。
D. 经济系统的控制学模型
整个现行的社会生产系统从控制论的角度来看,可以被粗略地看作是由三个一阶惯性系统的串联而成的:第一个是一阶能量载体的生产环节;再一个是一阶生产工具的工具的环节;还有一个是一阶用于终端消费的工具的生产环节。整个社会的经济系统应该可以用一个三阶惯性系统的模型来予以粗略描述。
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