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【PART1 量化投资概述】CAPM 和 指数化投资 

上文中我们说到为了评估资产的真实价值我们需要借助经典的资产定价模型如CAPMAPT等 

2.1 CAPM核心问题均衡状态下的风险溢价 

那么什么是CAPM呢

 CAPM全称为Capital Asset Pricing Model,即资本资产定价模型是现代金融经济学的奠基石 由美国学者夏普Sharpe林特尔Lintner和莫辛Mossin等在20世纪60年代提出在马科维茨 Markowitz创建的资产组合理论基础上发展而来具有重大的历史意义

 CAPM解决的投资中一定会遇到的问题——如何给风险资产定价

 如股票债券的风险不同如何给这些资产进行定价呢股票以及债券的风险到底应该对应什么 样的收益率呢CAPM可以解答这个问题

CAPM模型中影响投资决策的主要因素是期望收益率风险两项
证券市场线

它的核心假设是如果人们拥有相同的预期收益率和风险预测值同R预期收益率
时所有人都按照有效分散化的原理最风险溢价优化选择资产组合

那么这种均衡状态下证券的无风险收益率风险溢价是多少?

CAPM比较重要假设条件包括

◆ 人们拥有相同的预期收益率和风险预测值所有人都按照有效分散化的原理最优化选择资产组合

 ◆ 投资者希望积累尽可能多的财富效用是财富的函数财富又是投资收益率的函数因此效用可以表达为收益率 的函数 

◆  投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布投资风险可用投资收益率的方差或标准差进行标识 

◆  全市场的投资者具有相同的投资期限所有投资者能公平且及时地获得充分的市场信息 

◆ 投资者在买卖证券时没有税负及交易成本可以在无风险折现率r的水平下无限制地借入或贷出资金

CAPM核心CAPM假定投资者是理性的而且严格按照均值方差模型的规则进行多样化的投资 在市场层面CAPM模型假定资本市场是完全有效的市场没有任何磨擦阻碍投资

2.2 对风险资产定价起重要作用的是β系数 

在确定了以上的假设条件后可推导出资本资产定价模型表达式如下

 E(r_i )=r_f+(E(r_m )-r_f)*β_i 

其中E(r_i )为第 i 只股票的期望收益率r_f为无风险收益率E(r_i )-r_f是第 i 只股票的风险溢价 E(r_m)为市场组合的期望收益率反映全市场所有股票的收益水平β_i=cov(r_ir_m)/σ_m^2是 第i只股票的收益率与市场组合收益率的回归方程的斜率被称为 β系数反映第i只股票对市场的敏感 程度

可以概括出以下结论 风险与收益成正比

CAPM认为单个资产或者证券组合的预期收益只与其总风险中的系统性风险相关,通过计算单个资产 的β值就可以得到其预期收益率从而创造性地推导出了金融资产定价的方程式提供了简单且可以 检验的资产定价模型开启了现代资产价值研究的大门

2.3 CAPM的实际运用

 CAPM在实际的运用中也深入到了金融的方方面面我们列举一些常见的用途 

1为投资组合选择提供理论模型 

投资者可以按市场组合的构成比例分散持有多种风险资产使持有的风险资产组合最大限度地接近 市场组合以达到消除非系统风险的目的并将无风险资产与风险资产市场组合进行再组合以获得所 希望的风险收益组合 不仅如此投资者还可以根据市场走势的预测来选择具有不同β系数的证券或组合以获得较高收益 或规避市场风险我们知道β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性因此当有很大把握预测牛市 到来时应选择那些高β系数的证券或组合这些高β系数的证券将成倍地放大市场收益率带来较高 的收益相反在熊市到来之际应选择那些低β系数的证券或组合以减少因市场下跌而造成的损失 

2作为资产评估的参考 

资本资产定价模型可以用来判断有价证券或其他金融资 产的市场价格是否处于均衡水平是否被高估或低估以便 通过套利活动获取超额收益 

3评价股票价值&估算项目成本 

模型常应用于股票现金流贴现估值模型以及公司对投资方案的选择衡量公司资金成本确定公司最优资本结构 等从业人员运用资本资产定价模型来估计公司股权资本成 本股权投资者要求的预期收益率就是企业的股权资金成本 


2.4 CAPM与指数化投资 

在CAPM的应用中构建与市场构成比例一样的投资组合来最小化非系统性风险实际上为指数化投 资奠定了基础因为指数化投资正是以复制指数构成股票组合作为资产配置方式以追求组合收益率与 指数收益率之间的跟踪误差最小化为业绩评价标准

 特点和优势投资风险分散化投资成本低廉追求长期收益和投资组合透明化

根据WIND数据统计截至2018年12月31日国内证券投资基金共计5124只其中指数型产 品657只包括指数基金405只ETF149只及联接基金103只在全部基金中占比12.82%较上一 季度增长2% 

在投资理财中投资者面临两种基本的投资策略积极投资和被动投资

被动投资分为两类买入持有策略 指数化投资 

若将跟踪的指数看作基准如 $沪深300(SH000300)$  指数化投资的本质是建立了 一个β系数为1的中性投资组合若市场走强投资者可以获得和大盘相同的收益若市场表现不佳由于分散了风险 也可以避免个股大幅下跌带来的损失 

指数化另一个优势是费率低包括交易费用和运营费用等 因此越来越多的投资者开始青睐指数投资


 #量化投资#  

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