高考数学函数单调性讲解,指数函数,幂函数,对数函数

高三的学习与之前相比，其实有很多地方是不一样的，高考的日益临近让每个同学身上，其实都背负着很重的压力，不管是来自外界社会上，还是同学之间亦或是父母，而自己一直以来坚持的一些学习方法或者策略，与高三快节奏、高效率的氛围相比也有一些不适应。

小编希望把好的做题方法能讲解给大家，让大家在答题时减少更多的时间以及提高准确率，今天小编主要根据针对指数函数，幂函数以及对数函数性质研究单调性，我首先给大家一些例题，来着重复习指数函数。

例一：假如a＞1，我们给x和x1假设限制一个范围，即0＜x＜x1＜1，我们根据指数函数，幂函数以及对数函数的性质来判定一下a∧x(a的x次方)和a∧x1(a的x1次方)两个值的大小。

首先小编帮着大家来回忆一下指数函数的图像以及性质，我们设y=a∧x(a的x次方)，(a＞0,且a≠1)

①当a＞1时，函数图像过点(0，1)，定义域为R，此时函数在R上是单调递增的。

②当0＜a＜1时，函数图像过点(0，1)，定义域为R，此时函数在R上是单调递减的。

根据①②两个性质我们判断，当a＞1时，因为函数单调递增，所以自变量越大函数值越大，也就得出结论a∧x(a的x次方)＜a∧x1(a的x1次方);所以当考生们遇到类似根据函数性质比大小的题，根本不用怕哦，只要细心下来考虑，函数在定义域内以及题目所规定的条件中，它的图像还有性质就可以。下面小编带着大家来举一反三哦，咱们刚刚遇到的情况是a＞1时的情况，反之，我们将条件改为0＜a＜1，咱们再来看一下结果，根据①②两个性质我们可以看出，当0＜a＜1时，函数在R上单调递减，所以我们得出结论，a∧x(a的x次方)＞a∧x1(a的x1次方)。

我们刚刚讨论的是底数a相同时的结果，假如我们换一下条件，例二：去比较a＞1，或者0＜a＜1时，不同底数时，自变量取值不同，函数值的大小

首先，小编带大家回忆我们的指数函数性质，我们还是分为a＞1和0＜a＜1两种情况来分别讨论

③当a＞1时，我们在前面已经复习过它是单增图像，但当我们比较y=a∧x(a的x次方)和y=b∧x(b的x次方)会发现自变量取值不同时，两者比值不同，规定a＞b这是前提，当x＜=0时，y=a∧x(a的x次方)＜y=b∧x(b的x次方)，当x＞=0时，y=a∧x(a的x次方)＞y=b∧x(b的x次方)，如图所示：

④当0＜a＜1时，我们知道它是单调递减图像，规定a＜b这是前提，当x＜=0时，y=a∧x(a的x次方)＞y=b∧x(b的x次方)，当x＞=0时，y=a∧x(a的x次方)＜y=b∧x(b的x次方)，如图所示：

所以咱们在做题时，一定要学会灵活变通，明确复习重点，只有对高考有较全面的了解，做题时才能游刃有余，今天小编对于幂函数以及对数函数性质研究、单调性的讲解就到这里了，在此希望大家在高考复习中都能够认真复习，在2020年的高考中都能够榜上有名。